精品解析：江苏省南京市江宁区2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题

初三年级第二学期3月练习卷——数学 （满分120分 时间120分钟） 2023．3 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 1. 0.000000301用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 小红随机调查了50名九年级同学某次知识问卷的得分情况，结果如表，则这50名同学问卷得分的众数和中位数分别是（　　） 问卷得分（单位：分） 65 70 75 80 85 人数（单位：人） 1 15 15 16 3 A 16，75 B. 80，75 C. 75，80 D. 16，15 3. 估计的值在(　　) A. 4和5之间 B. 3和4之间 C. 2和3之间 D. 1和2之间 4. 若关于x的方程ax2+bx+c=0的解是x1=3，x2=−5，则关于y的方程a(y+1)2+b(y+1)+c=0的解是（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 5. 如图，以为圆心，任意长为半径画弧，与射线交于点，再以为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，画射线，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（　 ） A. π B. π C. π D. 2 二、填空（本大题共10小题，每小题2分，共20分．） 7. 已知，则＝_________. 8. 设，是关于x的方程的两个根，，则_____． 9. 若一个圆锥的底面圆的半径是2，侧面展开图的圆心角的度数是，则该圆锥的母线长为________． 10. 点是二次函数图像上一点，则的值为__________ 11. 如图，在正八边形ABCDEFGH中，AC、AE是两条对角线，则∠CAE的度数为_________°． 12. 如图，点A、B、C在边长为1的正方形网格格点上，则tanB＝__________． 13. 如图，二次函数的图象与x轴交于，对称轴是直线，当函数值时，自变量x的取值范围是___． 14. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F，∠A＝50°，则∠E+∠F＝_____． 15. 关于的方程，无论实数取何值，该方程总有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为______． 16. 如图，在边长为3的正六边形ABCDEF中，将四边形ADEF绕点A顺时针旋转到四边形处，此时边与对角线AC重叠，则图中阴影部分的面积是___________． 三、解答题 17. （1）计算：； （2）解方程： 18. 新冠疫情防控期间，某市某中学积极开展“停课不停学”网络教学活动．为了了解初中生每日线上学习时长t（单位：小时）的情况，在全校范围内随机抽取了部分初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题： （1）在这次调查活动中，一共抽取了多少名初中生？并补全条形统计图． （2）若该校有2000名初中生，请你估计该校每日线上学习时长在“3≤t＜4”范围的初中生共有多少名？ 19. 某班有甲，乙，丙三个综合实践活动课题研究小组，现各课题小组将逐个进行研究成果的展示，并通过抽签确定三个小组展示的先后顺序. (1)求甲小组第一个展示的概率; (2)用列举法(画树状图或列表)求丙小组比甲小组先展示的概率. 20. 如图，四边形是内接四边形．平分，连接． （1）求证：； （2）若，求的度数． 21. 图①是一辆登高云梯消防车的实物图，图②是其工作示意图，起重臂是可伸缩的（），且起重臂可绕点A在一定范围内转动，张角为，转动点A距离地面的高度为． （1）当起重臂长度为，张角为时，求云梯消防车最高点C距离地面的高度； （2）某日、一居民家突发险情，该居民家距离地面的高度为，请问该消防车能否实施有效救援？（参考数据：） 22. 已知二次函数的图像如图所示． （1）求该抛物线的顶点坐标； （2）将该抛物线进行左右平移，使其经过坐标原点，请直接写出平移的方法． 23. 以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A、B、C、D均在格点上． （1）在图①中，　 　． （2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法． ①如图②，上找一点P，使． ②如图③，在上找一点P，使． 24. 近两年直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音平台上对一款成本价为元的商品进行直播销售，如果按每件元销售，每天可卖出30件．通过市场调查，该商售价每降低5元，日销售量增加10件，设每件商品降价x元．（x为5的倍数） （1）每件商品降价x元时，日销售量为______件； （2）若日销售