2023年中考数学高频考点突破—圆的综合

2023年中考数学高频考点突破—圆的综合 1．如图，在⊙中，是⊙上的一点，，弦，弦平分交于点，连接． （1）求⊙半径的长； （2）求证：． 2．如图，四边形是正方形，以边为直径作，点在边上，连结交于点，连结并延长交于点． （1）求证：； （2）若，求的长．（结果保留） 3．如图，点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C为切点，直线PO与⊙O相交于点A、B. （1）若∠A＝30°，求证：PA＝3PB； （2）小明发现，∠A在一定范围内变化时，始终有∠BCP＝（90°﹣∠P）成立.请你写出推理过程. 4．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，BE是⊙O的直径，连接BF，延长BA，过F作FG⊥BA，垂足为G. (1)求证：FG是⊙O的切线； (2)已知FG＝2，求图中阴影部分的面积. 5．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，且BC为⊙O的直径，在劣弧上取一点D，使，将△ADC沿AD对折，得到△ADE，连接CE． （1）求证：CE是⊙O的切线； （2）若CEC D，劣弧的弧长为π，求⊙O的半径． 6．如图，在中，，以为直径的⊙分别交于点，点在的延长线上，且． （1）求证：是⊙的切线； （2）若⊙的直径为3，，求和的长． 7．如图，以的边为直径作⊙，点在⊙上，点在线段的延长线上，， （1）求证：直线是⊙的切线； （2）若直径，求图中阴影部分的面积． 8．如图，在中，，以为直径的交于点，过点作的切线交于点，连接． （1）求证：是等腰三角形； （2）求证：． 9．如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切与点C，与AB的延长线交于点D，CE⊥AB于点E． （1）求证：∠BCE=∠BCD； （2）若AD=10，CE=2BE，求⊙O的半径． 10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AC，BD⊥AC，垂足为E，点F在BD的延长线上，且DF=DC，连接AF、CF. (1)求证：∠BAC=2∠DAC； (2)若AF＝10，BC＝4，求tan∠BAD的值. 11．如图，在中，，AD平分，AD交BC于点D，交AB于点E，的外接圆⊙O交AC于点F，连接EF． （1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求⊙O的半径r及的正切值． 12．如图，点D是以AB为直径的⊙O上一点，过点B作⊙O的切线，交AD的延长线于点C，E是BC的中点，连接DE并延长与AB的延长线交于点F （1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若，求AD的长． 13．如图，是的直径，是上一点，是的中点，为延长线上一点，且，与交于点，与交于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求直径的长． 14．如图，在等腰中，，以为直径作交于点，过点作，垂足为. （1）求证：是的切线. （2）若，，求的长. 15．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点E在BC边上，且CA＝CE，过A，C，E三点的⊙O交AB于另一点F，作直径AD，连结DE并延长交AB于点G，连结CD，CF． （1）求证：四边形DCFG是平行四边形；（2）当BE＝4，CD＝AB时，求⊙O的直径长． 16．一次函数的图像与x轴的负半轴相交于点A，与y轴的正半轴相交于点B，且△OAB的外接圆的圆心M的横坐标为-3. （1）求一次函数的解析式； （2）求图中阴影部分的面积. 17．如图，在中，以O为圆心，OA为半径的圆与BC相切与点B，与OC相交于点D． （1）求的度数． （2）如图，点E在⊙O上，连接CE与⊙O交于点F，若，求的度数． 18．如图，PB为⊙O的切线，B为切点，直线PO交⊙于点E、F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO与⊙O交于点C，连接BC，AF． （1）求证：直线PA为⊙O的切线； （2）试探究线段EF、OD、OP之间的等量关系，并加以证明； （3）若BC=6，tan∠F=，求cos∠ACB的值和线段PE的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．（1）⊙的半径为．（2）见解析. 【分析】（1）连接OA、OC，过O作OH⊥AC于点H，由圆内接四边形的性质求得∠AMC，再求得∠AOC，最后解直角三角形得OA便可； （2）在BM上截取BE=BC，连接CE，证明BC=BE，再证明△ACB≌△MCE，得AB=ME，进而得结论． 【解析】解：（1）连接，过作于点，如图1， ， ， ， ， ， ， 故⊙的半径为． （2）证明：在上截取，连接，如图2， ，平分 ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ． 【点评】本题是圆的一个综合题，主要考查圆的圆内接四边形定理，圆周角定理，垂径定理，角平分线定义，三角形全等的性质与判定，等边三角形的性质与判定，解直角三角形，内容较多，有一定难度，第一题关键在于求∠AOC的度数，第二