精品解析：江苏省南京市鼓楼区南京师范大学附属中学树人学校2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题

数学 注意事项： 1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟． 2．答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） 1. 没有稳固的国防，就没有人民的安宁，2023年，中国国防预算约为15537亿元，将15537亿元用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算结果是a5 的是（ ） A. a2+a3 B. a10÷a2 C. （a2）3 D. a2·a3 3. 若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 以为中心点的量角器与直角三角板按如图方式摆放，量角器的刻度线与斜边重合．点为斜边上一点，作射线交弧于点，如果点所对应的读数为，那么的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 在中，，以点A为顶点作三角形（阴影部分），使这个三角形与相似，且相似比为，根据下列选项图中标注的条件，不符合要求的作图是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，中，，在的同侧作正，正和正，则四边形面积最大值是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7. 一个数的相反数是，则这个数的倒数是______． 8. 若代数式有意义，则x的取值范围是________． 9. 因式分解：______． 10. ＝______． 11. 设，是一元二次方程两个根，且，则________． 12. 一个圆锥的侧面展开图是半圆，则圆锥母线长与底面半径的比值为__________． 13. 如图，在正五边形中，连接交于点，则的度数为___________． 14. 已知点为函数图象上一点，点为该函数图象上不与点重合的另一个点，且满足，则所有可能的点的坐标为_______． 15. 为菱形边上高，将沿翻折得到，与相交于点．若，那么，________． 16. 已知二次函数与x轴有两个交点，把当k取最小整数时的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若新图象与直线有三个不同的公共点，则m的值为______． 三、解答题（本大题共11小题，共88分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算与化简： （1）计算：cos30°； （2）化简： 18. 解不等式组：，并写出该不等式组所有的整数解． 19. 甲，乙两地相距，两人分别从甲地乘早7时出发的普通客车和早8时15分出发的豪华客车去乙地，两车恰好同时到达．已知豪华客车与普通客车的平均速度的比是，两车的平均速度分别是多少？ 20. 武侯区某学校开展了该校八年级部分学生的综合素质测评活动，随机选取了该校八年级的50名学生进行测评，统计数据如下表： 测评成绩（单位：分） 80 85 90 95 100 人数 5 10 10 20 5 （1）这50名学生的测评成绩的平均数是 分，众数是 分，中位数是 分，方差是 分2； （2）若该校八年级共有学生300名，测评成绩在90分以上（包含90分）为优秀，试估计该校八年级优秀学生共有多少名？ 21. 把算珠放在计数器的3根插棒上可以构成一个数，例如：如图摆放的算珠表示数210． （1）若将一颗算珠任意摆放在这3根插棒上，则构成的数是三位数的概率是 ； （2）若一个数正读与反读都一样，我们就把这个数叫做回文数．现将两颗算珠任意摆放在这3根插棒上，先放一颗算珠，再放另一颗，请用列表或画树状图方法，求构成的数是三位数且是回文数的概率． 22. 如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且． （1）求证：△ACD∽△CBD； （2）求∠ACB的大小． 23. 如图，在一座建筑物CM上，挂着“美丽泰兴”的宣传条幅AC，在建筑物的A处测得地面上B处的俯角为30°，测得D处的俯角为45°，其中点A、B、C、D、E在同一铅垂面内，B、C、D在一条直线上， ，求宣传条幅AC长．请你从下面的三个条件：①BD＝50米；②D到AB的距离为25米；③AM＝20米．选择一个能解决上述问题的条件填到上面的横线上（填序号），并解决该问题（结果保留根号）． 24. 如图，在中，，点D为边上一点． （1）尺规作图：在边上找一点E，使得． （2）在（1）