2023年中考数学专题训练：三角形综合题

2023年中考数学专题训练：三角形综合题 一、综合题 1．如图（1）AC⊥AB，BD⊥AB，AB＝12cm，AC＝BD＝8cm，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为t（s）. （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝2时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由； （2）在（1）的条件下，判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，并证明； （3）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝50°”，其他条件不变.设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由. 2．在矩形 ABCD 中，AB＝3，BC＝4，E、F 是对角线 AC 上的两个动点，分 别从 A、C 同时出发相向而行，速度均为每秒 1 个单位长度，运动时间为 t 秒，其中 0≤t≤5 . （1）若 G，H 分别是 AB，DC中点，求证：四边形 EGFH 是平行四边形（E、F 相遇时除外）； （2）在（1）条件下，若四边形 EGFH 为矩形，求 t 的值； （3）若 G，H 分别是折线 A－B－C，C－D－A 上的动点，与 E，F 相同的速度同时出发，若 四边形 EGFH 为菱形，求 t 的值. 3．如图1，已知一次函数 的图象分别交y轴正半轴于点A，x轴正半轴于点B，且△AOB的面积是24，P是线段OB上一动点. （1）求一次函数解析式； （2）如图1，将△AOP沿AP翻折得到△AO'P，当点O＇正好落在直线AB上时， ①求点P的坐标； ②将直线AP绕点P顺时针旋转45°得到直线A'P，求直线A'P的表达式； （3）如图2，上题②中的直线A'P与线段AB相交于点M，将△PBM沿着射线PA'向上平移，平移后对应的三角形为△P'B'M'，当△APB'是以AP为直角边的直角三角形时，请求出点P'的坐标. 4．如图，开口向上的抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a与X轴相交于点A、B（点A在点B的左侧），顶点为D.经过点A的直线y＝kx+b（k＞0）与抛物线的另一个交点为C. （1）求点C的坐标（用含a、k的代数式表示）. （2）当△ACD的内心恰在X轴上时，求 得值. （3）已知△ADB为直角三角形： ①a的值等于 （直接写出结果）. ②若直线AC下方的拋物线上存在点P，使△APC∽△ADB，求ｋ的值及点P的坐标. 5．问题探究 如图①②，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，∠A=90°; （1） 在图①中作一条直线将四边形ABCD的面积二等分; （2）已知AB=2，BC= ，在图②四边形ABCD内部求作一点P，使得PB=PD，且折线B-P-D将四边形ABCD面积二等分；并求折线段B-P-D的长度; （3）问题解决：如图③，植物园有一块空地ABCD，其中AB=AD=100m，CB=CD=100 m，∠A=90°.根据视觉效果和花期特点，植物园设计部门想在这块空地上种上等面积的两种不同的花，要求从入口B修一条笔直的小路将这块地的面积二等分(小路面积忽略不计)，以方便游客观赏，请通过计算，画图说明设计部门能否实现，若能实现，求出小路的长度；若不能，说明理由. 6．如图1，在平面直角坐标系中，已知点 ， ，以 为直径作 ，交 轴的正半轴于点C，连结AC、BC，过A、B、C三点作抛物线. （1）求抛物线的解析式； （2）点F是BC延长线上一点， 的平分线CE交 于点E，求点E的坐标； （3）在（2）的条件下，连结AE，在 上是否存在点P，使得 ？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由. 7．如图，直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为 轴正半轴上一动点（OC＞3），连结BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交 轴于点E. （1）证明∠ACB=∠ADB； （2）若以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形，求此时C点的坐标； （3）随着点C位置的变化， 的值是否会发生变化?若没有变化，求出这个值；若有变化，说明理由. 8．已知△ABC≌△EDC，过点A作直线l∥BC； （1）如图1，点D在线段AC上时，点E恰好落在直线l上点A的右侧，求∠ACB的度数； （2）如图2，在（1）的条件下，连接BE交AC于点F，G是线段CE上一点，且满足CG＝CF，连接DG交EF于点H，连接CH.求证：； （3）如图3，∠ACB大小与（1）中相同，当点D不在线段AC上时，且点F、点G、点H满足（