8.5.2 直线与平面平行 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.5.2 直线与平面平行 第八章 立体几何初步 复 习 回 顾 1、判断空间两条直线平行的方法有几种？ (1)定义法（共面，且无公共点）(反证法) (2)基本事实4（平行的传递性）； (3)利用平面几何的知识(三角形与梯形的中位线定理、平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理等)来证明． 2、空间中两直线平行的性质 基本事实4 平行于同一条直线的两条直线平行. 3、等角定理 定理 如果空间中两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. 复 习 回 顾 4、直线与平面有哪些位置关系？ (1)直线在平面内——有无数个公共点； (2)直线与平面相交——有且只有一个公共点； (3)直线与平面平行——没有公共点. a∥α 直线在平面外 线面平行的定义：直线和平面没有公共点。 直线是无限延伸的，平面是无限延展的，怎样判定直线与平面平行呢？ 当门绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗? 此时门转动的一边与墙面有公共点吗? 它们平行吗? 将一块矩形硬纸板ABCD平放在桌面上，把这块纸板绕边CD转动，在转动的过程中(AB离开桌面)，DC的对边AB与桌面有公共点吗? 它们平行吗? 只要保证平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与平面无公共点，即直线与平面平行. 直线与平面平行 直线与平面平行的判定定理 1. 文字语言：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行. 2. 符号语言： 3. 图形语言： a b α (3个条件缺一不可) 4.本质：线线平行线面平行 巩 固 训 练 如图，在长方体ABCD-A'B'C'D'中， (1) 与AB平行的平面是_________________________； (2) 与AA'平行的平面是________________________； (3) 与AD平行的平面是_________________________. B D C A' B' C' D' A 平面A'B'C'D'，平面CDD'C' 平面BCC′B'，平面CDD'C' 平面A'B'C'D'，平面BCC′B' 例2 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面. 已知：空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点. 求证：EF//平面BCD. B C A D E F 证明： 今后要证明一条直线与一个平面平行，只要在这个平面内找出一条与此直线平行的直线就可以了. 典 例 讲 解 7 巩 固 训 练 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点， 判断BD1与平面AEC的位置关系，并说明理由. O 找中位线 若直线a//平面α，则a与α无公共点，即a与α内的任何直线均无公共点， 故直线a与平面α内的直线的位置关系是____________ 平行或异面 在什么条件下，平面α内的直线会与直线a平行？ 如何找出平面α内与直线a平行的直线？ 假设平面α内的直线b与直线a平行， 由两条平行直线可确定一个平面知， 过直线a，b有唯一的平面β. ∴b是平面α和平面β 的交线. 若a//α，且过直线a的平面β与平面α的交线为b，则a//b. 直线与平面平行的性质定理 直线与平面平行的性质定理 1. 文字语言：一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行。 2符号语言： 3. 图形语言： 4.本质：线面平行  线线平行 5.关键：寻找找平面与平面的交线 典 例 讲 解 例2 空间四边形ABCD中，E, F, G, H分别是AB, BC, CD, DA上的点，EH∥FG. 则EH与BD的位置关系是________． EH∥BD 例3 如图，一块木料中，棱BC平行于面A' C' ． (1)要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？ ⑵所画的线EF与平面AC是什么位置关系？ B C A D A' B' C' D' F P E 析：(1)即过点P和棱BC作截面. 即找平面PBC与木块各个面的交线， (1)如图，在平面A'C'内，过点P作EF//B'C'连接BE、CF，则EF、BE、CF为应画的线． 性质定理 典 例 讲 解 巩 固 训 练 如图，α∩β=a，b⊂α，c⊂β，b//c，求证：a//b//c. 证明： 1. 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别是BC，CC1，BB1的中点，求证：EF∥平面AD1G. 巩 固 训 练 14 2.如图，四边形ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点，M，N分别是AB，PC的中点.求证：MN∥平面PAD. 证明　如图，取PD的中点G，连接GA，GN. ∵G，N分别是△PDC的边PD，PC的中点， ∵M为平行四边形ABCD的边AB的中点， ∴AM∥GN，AM＝GN，∴四边形