6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理(2) 课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

数学 第六章　计数原理 § 6.1.1分类加法与分步乘法计数原理（2） 两个计数原理的区别与联系 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 相同点 不同点 注意点 用来计算完成一件事的方法种数 每类方案中的每一种方法都能______完成这件事 每步_________才算完成这件事情（每步中的每一种方法不能独立完成这件事） 类类相加 步步相乘 类类独立 步步相依 独立 依次完成 不重不漏 步骤完整 分类完成 分步完成 复习回顾 注意：用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要仔细分析两点: (1) 要完成的“一件事”是什么; (2) 需要分类还是需要分步. 例6 电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与低等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态. 因此计算机内部就采用了每一位只有0或1两种数字的记数法，即二进制. 为了使计算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用1个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位，每个字节由8个二进制位构成. (1) 1个字节(8位)最多可以表示多少个不同的字符? (2) 计算机汉字国标码包含了6763个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用多少个字节表示? … 第 1 位 第 2 位 第 3 位 第 8 位 2 种 2 种 2 种 2 种 解: (1)用右图表示1个字节. 1个字节共有8位，每位上有2种选择，根据分步乘法计数原理，1个字节最多可以表示不同字符的个数是: 2×2×2×2×2×2×2×2=28=256. 例6 电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与低等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态. 因此计算机内部就采用了每一位只有0或1两种数字的记数法，即二进制. 为了使计算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用1个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位，每个字节由8个二进制位构成. (1) 1个字节(8位)最多可以表示多少个不同的字符? (2) 计算机汉字国标码包含了6763个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用多少个字节表示? 解: 由(1)知，1个字节所能表示的不同字符不够6763个，我们考虑2个字节能够表示多少个字符. 前1个字节有256种不同的表示方法，后1个字节也有256种表示方法.根据分步乘法计数原理，2个字节可以表示不同字符的个数是:256×256=65536 这已经大于汉字国标码包含的汉字个数6763.因此要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用2个字节表示. 例8 通常， 我国民用汽车号牌的编号由两部分组成: 第一部分为用汉字表示的省、自治区、直辖市简称和用英文字母表示的发牌机关代号，第二部分为由阿拉伯数字和英文字母组成的序号，如图所示. 其中，序号的编码规则为: (1) 由10个阿拉伯数字和除O，I之外的24个英文字母组成； (2) 最多只能有2个英文字母. 如果某地级市发牌机关采用5位序号编码，那 么这个发牌机关最多能发放多少张汽车号牌? 解：当序号中没有字母时，号牌张数为 105＝100000. 当序号中有1位字母时，号牌张数为5×24×104＝1200000. 当序号中有2位字母时，号牌张数为10×242×103＝5760000. 所以这个发牌机关最多能发的汽车号牌张数为7060000. 解（1）可分为四步： 第一步，选取第一个位置上的数字，有6种选取方法； 第二步，选取第二个位置上的数字，有5种选取方法； 第三步，选取第三个位置上的数字，有4种选取方法； 第四步，选取第四个位置上的数字，有3种选取方法. 由分步乘法计数原理知，可以组成 <m></m> （个）无重复数字的密码箱的四位密码. 例9 用 <m>可以组成多少个无重复数字的： （1） 密码箱的四位密码? （2） 比2000大的四位偶数？ 6 解（2）方法一：按个位数字分别是0， <m></m> ，4分为三类： 第一类，个位数字是0，有 <m></m> （个）； 第二类，个位数字是2，有 <m></m> （个）； 第三类，个位数字是4，有 <m></m> （个）. 由分类加法计数原理知，可以组成 <m>（个）比2000大的四位偶数. 方法二：按千位数字分别是2， <m></m> ， <m></m> ，5分为四类： 第一类，千位数字是2，有 <m></m> （个）； 第二类，千位数字是3，有 <m></m> （个）； 第三类，千位数字是4，有 <m></m> （个）； 第四类，千位数字是5，有 <m></m> （个）. 由分类加法计数原理知，可以组成（个）比200