四川省南充高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（理科）试卷

南充高中2022-2023学年度下期 高2021级第一次月考数学试卷(理科) (时间：120分钟总分：150分命、审题人：XXX XXX) 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．点极坐标为，则它的直角坐标是（ ） A． B． C． D． 2. 若双曲线=1(a>0,b>0)的一条渐近线为，则双曲线的离心率为（ ） A． B.2 C． D． 3．某学校组建了合唱、朗诵、脱口秀、舞蹈、太极拳五个社团，该校共有2000名同学，每名同学依据自己的兴趣爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的饼状图如图所示，其中参加朗诵社团的同学有8名，参加太极拳社团的有12名，则（    ） A．这五个社团的总人数为100 B．脱口秀社团的人数占五个社团总人数的25% C．这五个社团总人数占该校学生人数的8% D．从这五个社团中任选一人，其来自脱口秀社团或舞蹈社团的概率为45% 4. 方程 表示椭圆的一个充分不必要条件是( ) A.m>且m≠3 B. m >4 C.m> D.m>0 5.有下列四个命题：①“若x+y=0，则x,y互为相反数”的否命题；②“若a>b，则 ”的否命题；③“若m≤0或n≤0,则m+n≤0”的逆否命题.其中真命题的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 6．2022年4月16日9时56分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”．如图，在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与轴交于点．若过原点的直线与上半椭圆交于点，与下半圆交于点，则下列说法错误的是（ ） A.椭圆的长轴长为； B.线段长度的取值范围是； C.面积的最小值是4； D.的周长为． 7. 在极坐标系中，已知点P1（6，）,P2（8，）, 则|P₁P₂|=( ) A.2 B.10 C. D. C. 8.已知双曲线 过点P(2，1)作直线与双曲线交于A，B两点，且点P恰好是线段AB 的中点,则直线AB的方程是( ) A.4x-y-7 = 0 B.4x+ y-9=0 C. x-4y+2=0 D. x+4y-6 = 0 9.设等差数列的前n项和为．若，，则数列的前项和是（    ） A． B． C． D． 10.在极坐标系中，把曲线 C:ρ=2sinθ绕极点逆时针旋转后所得曲线的方程为( ) 11．曲线，要使直线与曲线有四个不同的交点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C.（3,3） D. 12.如图,抛物线y²=2px(p> 0)的焦点为F,过点F作直线与抛物线交于A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂)两点，过点B作抛物线准线的垂线，垂足为B₁，记∠AFx=θ，则下列说法中： ① ②点A、O、B₁在一条直线上; ③|AF|=; ④以线段AF为直径的圆与y轴相切； ⑤分别过A、B两点作抛物线的切线，则两条切线互相垂直. 正确命题的个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.经过点A(2,-1)且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程为 14. 若圆在变换的作用下变成曲线则= 15.在平行六面体中，，，，，，则的长为________ 16．已知双曲线的左、右焦点分别是，，过点的直线与双曲线的右支交于点，，连接交双曲线的左支于点，若，，，则的面积是______． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10分）已知：关于的不等式对一切恒成立；：函数在上是增函数.若“或”为真命题,“且”为假命题,求实数的取值范围. 18. (12分)若曲线C的极坐标方程为 以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系. (1)求曲线C的直角坐标方程； (2)若直线 与曲线C交于A,B两点,求|AB|. 19．已知向量，． （1）若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1，2，3，4，