精品解析：山东省德州市第一中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题

2021级高二下学期4月月考 数学试题 一､单项选择题：本大题共8题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 数列1,3,7,15,…的通项公式等于 A. B. C. D. 2. 函数在区间上的平均变化率为3，则实数m的值为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 4 3. 记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a5–a3=12，a6–a4=24，则=（ ） A. 2n–1 B. 2–21–n C. 2–2n–1 D. 21–n–1 4. 已知等差数列中，，则数列的前11项和等于 A. 22 B. 33 C. 44 D. 55 5. 函数，若，则（     ） A. 4 B. C. -4 D. 6. 含项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为（ ） A. B. C. D. 7. 南宋数学家杨辉所著《详解九章算法·商功》中描述过如图所示的“三角垛”，最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球……设各层的球数构成一个数列，即，，，…，且满足，则第六层球的个数为（ ） A 28 B. 21 C. 15 D. 10 8. 设函数的导函数为，若是奇函数，则曲线在点处切线的斜率为（ ） A. B. C. 2 D. 二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9. 下列结论中，正确的是（ ） A. B. 若，则 C. D. 10. 记为等差数列的前项和.已知，则以下结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如果曲线在点处的切线过点，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数的导数为，若存在，使得，则是称是的一个“巧值点”，则下列函数中有“巧值点”的是（ ） A. B. C D. 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中横线上） 13. 已知数列的前项和，则数列的通项公式为___________. 14. 已知等比数列各项都为正数，且，，成等差数列，则的值是________． 15. 已知拋物线，在点处的切线方程为，则__________，__________. 16. 若，则__________. 四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤） 17. 求下列值. （1），求； （2）已知函数，求的值. 18. 已知是首项为19，公差为-2等差数列，为的前项和. （1）求通项及； （2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和. 19. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标． 20. 某公司为了预测下月产品销售情况，找出了近7个月的产品销售量y单位：万件的统计表： 月份代码t 1 2 3 4 5 6 7 销售量y（万件） 但其中数据污损不清，经查证. （1）请用样本相关系数说明销售量与月份代码有很强的线性相关关系； （2）求关于的回归方程（系数精确到0.001）； （3）公司经营期间的广告宣传费（单位：万元）（单位：万元），每件产品的销售价为10元，预测第8个月的毛利润能否突破15万元，请说明理由.（毛利润等于销售金额减去广告宣传费） 参考公式： 21. 设数列满足. （1）证明是等比数列并求的通项公式； （2）记，求数列的前项和. 22. 已知正项数列的前n项和，且，数列为单调递增的等比数列，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021级高二下学期4月月考 数学试题 一､单项选择题：本大题共8题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 数列1,3,7,15,…的通项公式等于 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】，，，，故可得，故选C. 2. 函数在区间上的平均变化率为3，则实数m的值为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，求出函数在间上的平均变化率，解方程即可得答案． 【详解】解;由已知得， ∴， ∴， 故选B. 【点睛】本题考查变化率的计算，注意变化率的计算公式，属于基础题． 3. 记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a5–a3=12，a6–a4=24，则=（ ） A. 2n–1 B. 2–21–n C. 2–2n–1 D. 21–n–1