2023年中考数学专题训练：二次函数与几何图形

2023年中考数学专题训练：二次函数与几何图形 一、综合题 1．如图，二次函数的图象交y轴于点C，点B与点C关于该二次函数图象的对称轴对称，已知一次函数的图象经过该二次函数图象上的点及点B． （1）求二次函数与一次函数的解析式． （2）点P是该抛物线上一动点，点P从A点沿抛物线向B点运动（点P不与A、B重合），过点P作轴，PD交直线AB于点D．请求出点P在运动的过程中，线段PD的长度的最大值以及此时点P的坐标； （3）抛物线上是否存在点Q，使，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 2．小亮在学习完一次函数，反比例函数，二次函数后，从中心对称的角度思考函数图象上的点，发现所有的反比例函数图象上都存在不同的两点关于原点对称，经过探究，小亮发现一些一次函数、二次函数图象上也存在不同的两点关于原点对称. （1）下列给出的一次函数中，其图象上存在不同的两点关于原点对称的是　 　； ① ；② ；③ ；④ （2）已知二次函数 的图象上存在不同的两点 与B关于原点对称，其中 . ①求m及b的值； ②点C是该二次函数图象上点A，B之间的一个动点（含端点A，B），若点C的纵坐标t最小值为 ，求此二次函数解析式. 3．如图，题目中的黑色部分是被墨水污染了无法辨认的文字，导致题目缺少了一个条件而无法解答，经查询结果发现，该二次函数解析式， 已知二次函数的图象经过点，，． 求该二次函数的解析式． （1）请根据已有信息添加一个适当的条件：　 　 （2）当函数值，自变量x的取值范围为：　 　 （3）如图1，将函数的图象向右平移4个单位与的图象组成一个新的函数图象，记为L，若点，求m的值． （4）如图2，在（3）的条件下，点A的坐标为，在L上是否存在点Q，使得，若存在，求出所有满足条件的点Q的坐标，不存在，说明理由． 4．已知二次函数（a＞0） （1）求二次函数图象的对称轴； （2）当时，y的最大值与最小值的差为2，求该二次函数的表达式； （3）对于二次函数不想上的两点，，当时，均满足，请结合函数图象，求的取值范围。 5．如图，二次函数的图象与x轴交于点，两点，与y轴交于点C，点C，D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象经过B，D， （1）求二次函数的解析式； （2）若直线与y轴的交点为E点，连接，，求的面积； （3）直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围. 6．如图，二次函数的图像与轴交于、两点，与轴交于点，点是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图像过点． （1）直接写出点的坐标； （2）求二次函数的解析式； （3）将二次函数的图像向左平移2个单位，再向下平移2个单位，写出得到的图象的解析式； （4）根据图象求中的取值范围． 7．如图，一次函数与二次函数的图象交于和 （1）直接写出两个函数的解析式； （2）点为直线下方抛物线线上一个动点，过作轴与交于点，当为最大值时，求点坐标． 8．已知二次函数的图象经过点. （1）求该二次函数的表达式； （2）二次函数图象与轴的另一个交点为，与轴的交点为，点从点出发在线段上以每秒2个单位长度的速度向点运动，同时点从点出发，在线段上以每秒1个单位长度的速度向点运动，直到其中一点到达终点时，两点停止运动，求面积的最大值； （3）在点、运动的过程中，是否存在使与相似的时刻，如果存在，求出运动时间，如果不存在，请说明理由. 9．已知二次函数，，，. （1）若二次函数的图象经过A，B两点，求二次函数的解析式； （2）若二次函数图象与y轴正半轴有交点，试判断二次函数的图象与x轴的交点个数，并说明理由； （3）若二次函数图象经过点C，设为二次函数图象上的一个动点，当时，点P关于x轴的对称点都在直线AB的下方，求m的取值范围. 10．已知二次函数（m是实数）. （1）小明说：当m的值变化时，二次函数图象的顶点始终在一条直线上运动，你认为他的说法对吗？为什么？ （2）已知点，都在该二次函数图象上，求证：. 11．如图，二次函数的图象与x轴交于O（O为坐标原点），A两点，且二次函数的最小值为，点是其对称轴上一点，y轴上一点. （1）求二次函数的表达式； （2）二次函数在第四象限的图象上有一点P，连结，，设点P的横坐标为t，的面积为S，求S与t的函数关系式； （3）在二次函数图象上是否存在点N，使得以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点N的坐标，若不存在，请说明理由. 12．已知二次函数的图像经过三点，，. （1）求二次函数的表达式. （2）二次函数的图象上若有两点，且，根据图象直接写出的取值范围. （3）点是第一象限内二次函数的图象上的一动点，作轴交于点，作于点.当点运动时，求面