2023年中考九年级数学高频考点 专题训练 二次函数动几综合题

2023年中考九年级数学高频考点 专题训练--二次函数动几综合题 1．如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分c1与经过点A、D、B的抛物线的一部分c2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，﹣ ），点M是抛物线C2：y=mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点． （1）求A、B两点的坐标； （2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由； （3）当△BDM为直角三角形时，求m的值． 2．如图，抛物线y=ax2﹣5ax﹣4交x轴于A，B两点（点A位于点B的左侧），交y轴于点C，过点C作CD∥AB，交抛物线于点D，连接AC、AD，AD交y轴于点E，且AC=CD，过点A作射线AF交y轴于点F，AB平分∠EAF． （1）此抛物线的对称轴是　 　； （2）求该抛物线的解析式； （3）若点P是抛物线位于第四象限图象上一动点，求△APF面积S△APF的最大值，以及此时点P的坐标； （4）点M是线段AB上一点（不与点A，B重合），点N是线段AD上一点（不与点A，D重合），则两线段长度之和：MN+MD的最小值是　 　． 3．已知抛物线与x轴相交于点，，与y轴相交于点C． （1）求抛物线的表达式； （2）如图1，将直线BC间上平移，得到过原点O的直线MN．点D是直线MN上任意一点． ①当点D在抛物线的对称轴l上时，连接CD，关x轴相交于点E，水线段OE的长； ②如图2，在抛物线的对称轴l上是否存在点F，使得以B，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点F与点D的坐标；若不存在，请说明理由． 4．已知：如图，直线y=3x+3与x轴交于C点，与y轴交于A点，B点在x轴上，△OAB是等腰直角三角形． （1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式； （2）若P点是抛物线上的动点，且在第一象限，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标和△PAB的最大面积；若没有，请说明理由． 5．已知一个二次函数的图象经过A（1，0）、B（3，0）、C（0，）三点，顶点为D． （1）求这个二次函数的解析式； （2）求经过A、D两点的直线的表达式； （3）设P为直线AD上一点，且以A、P、C、B为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标． 6．已知抛物线y＝ax2+2x+c过A（﹣1，0），C（0，3），交x轴于另一点B．点P是抛物线上一动点（不与点C重合），直线CP交抛物线对称轴于点N． （1）求抛物线的解析式； （2）连接AN，当∠ANC＝45°时，求P点的横坐标； （3）如图2，过点N作NM⊥y轴于点M，连接AM，当AM+MN+CN的值最小时，直接写出N点的坐标． 7．如图1，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线BC的解析式为y＝x﹣4；线段OC的垂直平分线交抛物线于点M、N，点M、N横坐标分别为x1、x2且满足x1+x2＝3． （1）求抛物线的解析式； （2）设点Q是直线MN上一动点，当点Q在什么位置上时，△QOB的周长最小？求出此时点Q的坐标及△QOB周长的最小值； （3）如图2，P线段CB上的一点，过点P作直线PF⊥x轴于F，交抛物线于G，且PF＝PG；点H是直线BC上一个动点，点Q是坐标平面内一点，以点H，Q，P，F为顶点的四边形是菱形，求所有满足条件的Q点坐标（写出其中一个点的坐标的详细求解过程，其余的点的坐标直接写出即可）． 8．如图，已知一次函数 的图象与 轴交于点 ，与二次函数 的图象交于 轴上的一点 二次函数 的图象与 轴只有唯一的交点 ，且 ． （1）求二次函数的表达式； （2）点 为一次函数下方抛物线上的点， 的面积最大时，求点 的坐标； （3）设一次函数 的图象与二次函数的图象的另一交点为 ，已知 为 轴上的一个动点，且 为直角三角形，求点 的坐标． 9．在平面直角坐标系 中，点 、 的横坐标分别为 、 ，二次函数 的图像经过点 、 ，且 满足 ( 为常数). （1）若一次函数 的图像经过 、 两点. ①当 、 时，求 的值； ②若 随 的增大而减小，求 的取值范围. （2）当 且 、 时，判断直线 与 轴的位置关系，并说明理由； （3）点 、 的位置随着 的变化而变化，设点 、 运动的路线与 轴分别相交于点 、 ，线段 的长度会发生变化吗？如果不变，求出 的长；如果变化，请说明理由. 10．已知，如图，在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A（1，﹣1），B（3，﹣1）