2023年中考数学专题训练：四边形证明题

2023年中考数学专题训练：四边形证明题 一、综合题 1．【问题情境】在综合与实践课上，老师让同学们以“平行四边形的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，在平行四边形纸片ABCD中，，沿该纸片对角线AC剪开，得到和． （1）【操作发现】将图1中的以A为旋转中心，逆时针方向旋转角，使，得到如图2所示的，分别延长BC和交于点E，请判四边形的形状，并说明理由． （2）创新小组将图1中的以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角，得到如图3所示的平行四边形，且，请判断此时与的数量关系．并说明理由； （3）【实践探究】缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中cm，cm，请直接写出BD的长． 2．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，2），点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l，交抛物线于点Q． （1）求抛物线的解析式； （2）求直线BD的解析式； （3）当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M，是否存在点P，使得四边形CQMD是平行四边形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 3．问题解决：如图1，在矩形 中，点 分别在 边上， 于点 . （1）求证：四边形 是正方形； （2）延长 到点 ，使得 ，判断 的形状，并说明理由. 类比迁移：如图2，在菱形 中，点 分别在 边上， 与 相交于点 ， ，求 的长. 4． （1）【问题再现】苏科版《数学》八年级下册第94页有这样一题： 如图1，在正方形ABCD中，E，F，G分别是BC，CD，AD上的点，，垂足为M，那么GE　 　BF（填“＜”、“=”或“＞”）. （2） 【迁移尝试】如图2，在5×6的正方形网格中，点A，B，C，D为格点，AB交CD于点M.求的度数； （3）【拓展应用】如图3，点P是线段AB上的动点，分别以AP，BP为边在AB的同侧作正方形APCD与正方形PBEF，连接DE分别交线段BC，PC于点M，N. ①求的度数； ②连接AC交DE于点H，直接写出的值为______. 5．如图，在 中， ， ， ，M是BC的中点，点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，到达点B后立刻以原速度沿BM返回；点Q从点M出发以每秒1个单位长度的速度在射线MC上匀速运动，在点P，Q的运动过程中，以PQ为边作等边 ，使它和 在射线BC的同侧，点P，Q同时出发，点P返回到点M时终止运动，点Q也随之停止，设点P，Q运动时间是t秒 ． （1）当 　 　秒时，点E刚好落在边AD上． （2）当 时，求 与 重叠部分面积． （3）随着时间t的变化， 的外心是否一直在 内部？如果在，请说明理由；如果不在，直接写出 的外心在 外部时t的取值范围． 6．已知：点C，D均在直线l的上方，与都是直线l的垂线段，且在的右侧，，与相交于点O. （1）如图1，若连接，则的形状为　 　，的值为　 　； （2）若将沿直线l平移，并以为一边在直线l的上方作等边. ①如图2，当与重合时，连接，若，求的长； ②如图3，当时，连接并延长交直线l于点F，连接.求证：. 7．如图1，在平面直角坐标系中，直线y=- x+3与x轴、y轴相交于A、B两点，点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上，过点D作DE⊥x轴于点E. （1）求证：△BOC≌△CED； （2）如图2，将△BCD沿x轴正方向平移得△B'C'D'，当B'C'经过点D时，求△BCD平移的距离及点D的坐标； （3）若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由. 8．如图，已知矩形OABC，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，其中A（2，0），C（0，3），点P以每秒1个单位的速度从点C出发在射线CO上运动，连接BP，作BE⊥PB交x轴于点E，连接PE交AB于点F，设运动时间为t秒. （1）当t＝4时，求点E的坐标； （2）在运动的过程中，是否存在以P、O、E为顶点的三角形与△ABE相似.若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 9．综合与实践 问题情境： 如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE′（点A的对应点为点C）．延长AE交CE′于点F，连接DE． 猜想证明： （1）试判断四边形BE'FE的形状，并说明理由； （2）如图②，若DA＝DE，请猜想线段CF与