2023年中考数学专题训练：实际问题与二次函数解答题

2023年中考数学专题训练：实际问题与二次函数解答题 一、解答题 1．善于不断改进学习方法的小迪发现，对解题进行回顾反思，学习效果更好．某一天小迪有20分钟时间可用于学习．假设小迪用于解题的时间x（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图1所示，用于回顾反思的时间x（单位：分钟）与学习收益y的关系如图2所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间． （1）求小迪解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式； （2）求小迪回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x的函数关系式； （3）问小迪如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这20分钟的学习收益总量最大？ 2．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具. （1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x > 40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中： 销售单价（元） x 销售量y（件） 销售玩具获得利润w（元） （2）在（1）条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元？ （3）在（1）条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？ 3．廊桥是我国古老的文化遗产，如图，是某座抛物线型的廊桥示意图.已知水面AB宽40米，抛物线最高点C到水面AB的距离为10米，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，求这两盏灯的水平距离EF.（结果保留根号） 4．体育测试时，九年级一名学生，双手扔实心球．已知实心球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果球出手处 点距离地面的高度为 ，当球运行的水平距离为 时，达到最大高度 的 处（如图），问该学生把实心球扔出多远？（结果保留根号） 5．如图，抛物线y=-x2+(m-1)x+m(m>1)与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0,3）. （1）求抛物线的解析式； （2）点D和点C关于抛物线的对称轴对称，点F在直线AD上方的抛物线上，FG⊥AD于G，FH//x轴交直线AD于H，求△FGH的周长的最大值； （3）点M是抛物线的顶点，直线l垂直于直线AM，与坐标轴交于P、Q两点，点R在抛物线的对称轴上，得△PQR是以PQ为斜边的等腰直角三角形，求直线l的解析式. 6．如图，点C是半圆O的半径OB上的动点，作PCAB于C．点D是半圆上位于PC左侧的点，连结BD交线段PC于E，且PD=PE． (1) 求证：PD是⊙O的切线． (2) 若⊙O的半径为，PC=，设OC=x，． ①求关于的函数关系式． ②当时，求的值． 7．平面直角坐标中，对称轴平行于y轴的抛物线经过原点O，其顶点坐标为（3，﹣）；Rt△ABC的直角边BC在x轴上，直角顶点C的坐标为（，0），且BC=5，AC=3（如图（1））． （1）求出该抛物线的解析式； （2）将Rt△ABC沿x轴向右平移，当点A落在（1）中所求抛物线上时Rt△ABC停止移动．D（0，4）为y轴上一点，设点B的横坐标为m，△DAB的面积为s． ①分别求出点B位于原点左侧、右侧（含原点O）时，s与m之间的函数关系式，并写出相应自变量m的取值范围（可在图（1）、图（2）中画出探求）； ②当点B位于原点左侧时，是否存在实数m，使得△DAB为直角三角形？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由． 8．某家电生产厂家去年销往农村的某品牌洗碗机每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系，去年的月销售量P（万台）与月份x之间成一次函数关系y=-50x+2600，其中两个月的销售情况如下表： 月份x 1月 5月 销量P 3.9万台 4.3万台 求该品牌洗碗机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？ 9．如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）. （1）求y关于x的函数关系式，并在右图中画出函数的图象； （2）求△PBQ面积的最大值. 10．音乐喷泉（图1）可以使喷水造型随音乐的节奏起伏变化而变化．某种音乐喷泉形状如抛物线，设其出水口为原点，出水口离岸边18m，音乐变化时，抛物线的顶点在直线y=kx上变动，从而产生一组不同的抛物线（图2），这组抛物线的统一形式为y