2023年中考数学二轮复习之锐角三角函数

2023年中考数学二轮复习之锐角三角函数 一．选择题（共10小题） 1．（2022秋•余姚市期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，则cosA的值为（　　） A． B． C． D． 2．（2022秋•未央区期末）2022年2月4日在北京举办了第24届冬季奥运会，很多学校都开展冰雪项目学习．如图，某滑雪斜坡的坡角为28°，一位同学乘滑雪板沿斜坡下滑了100米，则该同学在竖直方向上下降的高度为（　　） A．100sin28° B．100cos28° C． D． 3．（2022秋•兴县期末）如图是由边长为1的小正方形组成的网格图，点A，B，C都在小正方形的顶点处，则∠BAC的余弦值是（　　） A． B．2 C． D． 4．（2022秋•临平区期末）sin45°的值是（　　） A．1 B． C． D． 5．（2022秋•叙州区期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．如果AD＝8，BD＝4，那么tanB的值是（　　） A． B． C． D． 6．（2023•碑林区校级模拟）如图，AD是△ABC的高，AB＝4，∠BAD＝60°，tan∠CAD＝，则BC的长为（　　） A．+1 B．2+2 C．2+1 D．+4 7．（2022秋•未央区期末）如图，在中Rt△ABC，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，下列结论中，正确的是（　　） A．tanB＝ B．tanA＝ C．sinA＝ D．cosB＝ 8．（2022秋•永春县期末）如图是某商场自动扶梯的示意图，自动扶梯AB的坡角（∠BAC）为30.5°，乘客从扶梯底端升到顶端上升的高度BC为5米，则自动扶梯AB的长为（　　） A．5tan30.5°米 B．5sin30.5°米 C．米 D．米 9．（2022秋•永春县期末）如图，在网格中，点A，B，C都在格点上，则∠CAB的正弦值是（　　） A． B． C． D．2 10．（2023•市北区开学）如图，在△ACB中，∠C＝90°，sinB＝，若AC＝6，则BC的长为（　　） A．8 B．12 C． D． 二．填空题（共8小题） 11．（2022秋•遂川县期末）计算：2tan45°＝　 　． 12．（2023•蕉岭县校级开学）在△ABC中，已知AB＝5，BC＝6，∠B＝30°，那么S△ABC为 　 　． 13．（2022秋•抚州期末）如图，在网格中小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是 　 　． 14．（2022秋•兴隆县期末）已知：如图，△ABC中，AC＝10，，，则AB＝　 　． 15．（2022秋•晋江市期末）如图，河堤横断面迎水坡AC的坡度i＝1：2，若垂直高度AB＝15米，则迎水坡AC的长度为 　 　米． 16．（2022秋•峄城区期末）如图，某一时刻太阳光从窗户射入房间内，与地面的夹角∠DPC＝30°，已知窗户的高度，窗台的高度CF＝1m，窗外水平遮阳篷的宽AD＝0.8m，则CP的长度为 　 　（结果精确到0.1m）． 17．（2022秋•兴县期末）无人机是利用无线电遥控设备和自备的程序控制装置操纵的不载人飞机，在跟踪、定位、遥测、数据传输等方面发挥着重要作用，在如图所示的某次测量中，无人机在小山上方的A处，测得小山两端B，C的俯角分别是45°和30°，此时无人机距直线BC的垂直距离是200米，则小山两端B，C之间的直线距离是 　 　米（结果保留准确值）． 18．（2022秋•遂川县期末）如图，一个斜坡AB长130m，斜坡与水平地面夹角∠ABC的正切值为，坡顶A离水平地面的距离AC为 　 　m． 三．解答题（共3小题） 19．（2022秋•余姚市期末）消防车是救援火灾的主要装备．图①是一辆登高云梯消防车的实物图，图②是其工作示意图，起重臂AC（20米≤AC≤30米）是可伸缩的，且起重臂AC可绕点A在一定范围内上下转动，张角∠CAE（90°≤∠CAE≤150°），转动点A距离地面的高度AE为3米． （1）当起重臂AC的长为24米，张角∠CAE＝120°时，求云梯消防车最高点C距离地面的高度CF． （2）某日一栋大楼突发火灾，着火点距离地面的高度为26米，问该消防车在这栋楼下能否实施有效救援？请说明理由．（参考数据：≈1.7）（提示：当起重臂AC伸到最长且张角∠CAE最大时，云梯顶端C可以达到最大高度．） 20．（2022秋•未央区期末）夏秋季节，许多露营爱好者晚间会在湖边露营，为遮阳和防雨会搭建一种“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆AB，用绳子拉直AD后系在树干EF上的点E处（EF⊥BF），使得A，D，E在一条直线上，通过调节点E的高度可控制“天幕”的开合，幕布宽AC＝AD＝2m，CD⊥AB于点O，支杆AB与