27.1图形的相似 课后专题练习 2022-2023学年人教版九年级数学下册

27.1图形的相似课后专题练习 一、单选题（共 8 小题） 1、下列各组线段中，成比例的是（    ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 2、已知菱形，、是动点，边长为5，，，则下列命题中正确的是（    ） ①；②为等边三角形；③的边长最小值为；④若，则． A．①② B．①③ C．①②④ D．①②③ 3、如图，点E是正方形ABCD的边AB边上的黄金分割点，且AE＞EB，S1表示AE为边长的正方形面积，S2表示以BC为长，BE为宽的矩形面积，S3表示正方形ABCD除去S1和S2剩余的面积，S3：S2的值为（　　） A． B． C． D． 4、如图，四边形与四边形是位似图形，点是位似中心，且，则四边形与四边形的面积之比等于（    ） A． B． C． D． 5、若且，则的值为（    ） A． B． C． D． 6、在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（    ）（精确到0.01．参考数据：，，） A． B． C． D． 7、下列图形中不一定是相似图形的是（    ） A．两个等边三角形 B．两个等腰直角三角形 C．两个菱形 D．两个正方形 8、如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AD：BD=5：3，CF=6，则DE的长为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 二、填空题（共 8 小题） 1、如图，在平面直角坐标系内，，的横坐标分别是1和3，线段，，，…都垂直于x轴，且，，，…，等线段互相平行，若，，，…，．都在直线上，则的长度是______． 2、已知，则的值为_____． 3、如图，用几个相同的含30°角的直角三角板，都按照如图方式拼成一个封闭的多边形，中间围成的图形是正______边形，中间围成的图形和较长直角边围成的图形面积之比是______． 4、下列命题中，正确命题的个数为________． ①所有的正方形都相似 ②所有的菱形都相似 ③边长相等的两个菱形都相似 ④对角线相等的两个矩形都相似 5、如图，△ABC中，点DE分别在边BA，CA的延长线上；且DEBC，若AE＝2，AC＝4，AD＝3，则BD＝_____． 6、电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台从到的距离，那么舞台长为_____． 7、若，则________． 8、已知 ， 那么 ____________． 三、解答题（共 6 小题） 1、如图，在中，，，分别是，，上的点，且，，，，求的长度． 2、数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图，正方形ABCD的边长为12，P为边BC延长线上的一点，E为DP的中点，DP的垂直平分线交边DC于M，交边AB的延长线于N．当CP＝6时，EM与EN的比值是多少？经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过E作直线平行于BC交DC，AB分别于F，G，如图2，则可得：，因为DE＝EP，所以DF＝FC．可求出EF和EG的值，进而可求得EM与EN的比值． (1)请按照小明的思路写出求解过程． (2)小东又对此题作了进一步探究，得出了DP＝MN的结论．你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由． 3、已知：＝＝，2x﹣3y+4z＝28，求：代数式x+y﹣z的值． 4、如图，在△ABC中，DE∥BC，分别与AB、AC交于点D、E，点F在BC上，DE交AF于点G，AD=2BD，AE=5，求：（1）；（2）AC的长．    5、如果一个矩形ABCD（AB＜BC）中，≈0.618，那么这个矩形称为黄金矩形，黄金矩形给人以美感．在黄金矩形ABCD内作正方形CDEF，得到一个小矩形ABFE（如图），请问矩形ABFE是否是黄金矩形？请说明你的结论的正确性． 6、如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，点E为线段AB的三等分点（靠近点A），点F为线段CD的三等分点（靠近点C），且CE⊥AB．将△BCE沿CE对折，BC边与AD边交于点G，且DC＝DG． （1）证明：四边形AECF为矩形； （2）求四边形AECG的面积． 第1页 / 共8页 学科网（北京）股份有限公司 $