2023年中考数学专题训练：动态几何压轴题

2023年中考数学专题训练：动态几何压轴题 1．如图①，在中，，，，D为的中点，为的中位线，四边形为的内接矩形（矩形的四个顶点均在的边上）． (1)计算矩形的面积； (2)将矩形沿向右平移、点F落在上时停止移动，在平移过程中，当矩形与重叠部分的面积为时，求矩形平移的距离； (3)如图③，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形，将矩形绕点按顺时针方向旋转，当H1落在上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形，设旋转角为，求的值． 2．如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M． 　　 (1)求证：△ABQ≌△CAP； (2)当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数． (3)如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数． 3．Rt△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是一动点，令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α． (1)若点P在线段AB上，如图1所示，且∠α＝50°，则∠1+∠2＝　　　　　　°； (2)若点P在边AB上运动，如图2所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为　　　　　　； (3)如图3，若点P在斜边BA的延长线上运动(CE＜CD)，请写出∠α、∠1、∠2之间的关系式，并说明理由． 4．如图，等边△ABC中，AB＝10cm，CD＝4cm．点M以3cm/s的速度运动． (1)如果点M在线段CB上由点C向点B运动，点N在线段BA上由点B向点A运动、它们同时出发，若点N的速度与点M的速度相等； ①经过2s后，△BMN和△CDM是否全等？请说明理由． ②当M，N两点的运动时间为多少秒时，△BMN恰好是一个直角三角形？ (2)若点N的运动速度与点M的运动速度不相等，点N从点B出发，点M按原来的运动速度从点C同时出发，都顺时针沿△ABC三边运动，经过25s时，点M与点N第一次相遇，则点N的运动速度是     cm/s．（请直接写出答案） 5．如图，直线，一副三角尺（，，，）按如图①放置，其中点在直线上，点，均在直线上，且平分． (1)求的度数． (2)如图②，若将三角形绕点以每秒2度的速度按逆时针方向旋转（，的对应点分别为，），设旋转时间为． ①在旋转过程中，当时，求的值． ②若在三角形绕点旋转的同时，三角形绕点以每秒1度的速度按顺时针方向旋转（，的对应点为，），请直接写出当时的值． 6．如图，在矩形中，，，点从点出发，每秒个单位长度的速度沿方向运动，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿对角线方向运动．已知点、两点同时出发，当点到达点时，、两点同时停止运动，连接，设运动时间为秒． (1)_________，_________； (2)当为何值时，； (3)在运动过程中，是否存在一个时刻，使所得沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． (4)当点关于点的对称点落在的内部（不包括边上）时，请直接写出的取值范围． 7．有一张矩形纸片ABCD，其中AB＝10，AD＝6，现将矩形纸片折叠，点D的对应点记为点P，折痕为EF（点E、F是折痕与矩形纸片的边的交点），再将纸片还原． 　 (1)若点P落在矩形ABCD的边AB上（如图①）． ①当点P与点A重合时，∠DEF＝________°，当点E与点A重合时，∠DEF＝________°，当点F与点C重合时，AP＝________； ②若点P为AB的中点，求AE的长； (2)若点P落在矩形ABCD的外部（如图②），点F与点C重合，点E在AD上，BA与FP交于点M，当AM＝DE时，请求出AE的长； (3)若点E为动点，点F为DC的中点，直接写出AP的最小值． 8．（1）如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，点O为AB的中点，点M为AC上一点，将射线OM绕点O顺时针旋转90°交BC于点N，则OM与ON的数量关系为 　　； （2）如图2，在等腰三角形ABC中，∠C＝120°，点O为AB的中点，点M为AC上一点，将射线OM绕点O顺时针旋转60°交BC于点N，则OM与ON的数量关系是否改变，请说明理由； （3）如图3，点O为正方形ABCD对角线的交点，点P为DO的中点，点M为直线BC上一点，将射线OM绕点O顺时针旋转90°交直线AB于点N，若AB＝4，当△PMN的面积为时，直接写出线段BN的长． 9．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，E、F分别为BC、AD的中点，等腰直角三角形纸片PQM如图1放置，斜边PM与BE重合，且∠PQM＝90°，将三角