9.1.1不等式及其解集课件2022-2023学年人教版七年级数学下册

9.1.1 不等式及其解集 今年“五一黄金周”,某中学组织部分学生去桃渚古城开展团队活动,桃渚古城的票价是:每人5元;一次购票满30张.每张票可少收1元。共有27名同学报名参加此次活动.当领队杨老师准备去售票处买27张票时,爱动脑筋的小李同学喊住了杨老师,提议买30张票.但有的同学不明白,明明我们只有27人,买30张票,岂不是“浪费”吗?那么,究竟小李的提议对不对呢?是不是真的“浪费”呢? 总结:像上面出现的这样用“>”或“<”等不等号表示不等关系 的式子,叫做不等式. 方案一:买27张票 27×5=135(元) 方案二:买30张票 30×4=120(元) 120﹤135 所以小李同学的提议是正确的. “<” 、“>” 、“≠”、“ ≤”、“ ≥”都是不等号 新知探究 2 练习:请选用适当的不等号填空: (1) 0 _2 (2)π_3.14 (3)x2 _0 (4)已知a≠b,则3a_3b (5)已知x≥0,则 -4x_0 (6)如图1,有3x_30 (7)如图2,有2y+10_40 图1 图2 < > ≥ ≠ ≤ > < y y 20 20 20 10 x x x 新知应用 10 用不等式表示下列数量关系: (1)x的一半小于-1; (2)a是负数; (3)x与y的差不大于-2; (4)a的4倍大于或等于8 ; (5)b是非负数; (6)x与2的和大于5。 新知应用 小结: 1、确定不等关系两边的代数式; 2、抓住关键词,选准不等号; 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 当然如果去桃渚古城的人数较少(比如10个人),显然不值得去买30张票,还是按实际人数买票为好.现在的问题是:小于30人时,至少要有多少人去桃渚古城,买30张票反而合算呢? 解:设有x (x <30)人要去桃渚古城. 那么按实际人数买票x张,需付款5x(元) 买30张票需付款4×30=120(元) 如果买30张票合算,那么应有: 120<5x 思考:你能发现当有多少人去时买30张票合算吗? 深入探究 当x取哪些值时,120<5x才成立呢? x 5x 比较120与5x的大小 120<5x成立吗? 21 105 120>5x 不成立 22 110 120>5x 不成立 23 115 120>5x 不成立 24 120 120=5x 不成立 25 125 120<5x 成立 26 130 120<5x 成立 27 135 120<5x 成立 28 140 120<5x 成立 29 145 120<5x 成立 探究 当x取25、26、27、28、29时不等式120<5x成立, 能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。 思考:你还能找出这个不等式的其它解吗?这个不等式有多少个解? 这些解满足什么条件? 当x>24时,不等式总成立. 无数个解 使不等式成立的未知数的取值范围,叫做不等式的解集。 你能说出不等式的解与不等式的解集的区别吗? 不等式的解与不等式的解集的区别与联系: 区别:不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值,而不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有的值 。 联系:不等式的所有解组成了不等式的解集,而不等式的解集中包括了不等式的每一个解。 (取值范围) x>3表示了能使不等式x+2>5成立的x的取值范围,叫做不等式x+2>5的解的集合,简称解集。 下列各数哪些是它的解? -1; 0; 2.5; 3; 3.5; 5; x>3 新知应用 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 下列说法正确的是( ) A 、x=3是2x>1的解; B 、x=3是2x>1的唯一解; C、 x=3不是2x>1的解; D、 x=3是2x>1的解集; A 新知应用 画数轴 定界点 定方向 你能用数轴表示x+2>5的解集x>3吗? 1.在数轴上表示不等式 (1)x≤4 ; (2)x<-2; (3)-3<x≤0; (4) -5 5 -3 -4 4 -2 3 -1 2 1 -6 6 o x 注意: 1.有等号(≥ ,≤)画实心点,无等号( >, <, ≠) 画空心. 2.大于向右画,小于向左画. 思考:不等式x<5有多少个解?有多少个整数解? 新知应用 x≥3呢? 3 ≤ x < 5呢? 非负整数解? 燃放某种烟花时,为了确保安全,人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.02m/s,人离开的速度为4m/s,那么导火线的长度应为多少米? 解:设导火线的长度为x米。 新知应用 1.下列说法正确的是( ) A、5是不等式 x+5 >10的解 ; B、x < 5是 x-5 >0的解集; C、x ≥ 5是 -x ≤ -5 的解集; D、x >3是 x-3 ≥ 0的解集; 2.下列不等式的解集中,不包括-4的是(