广东省清远市博爱学校2022-2023学年高二下学期第八周数学周测试卷

博爱学校2022-2023学年度高二年级第八周数学周测卷 一、单选题（本大题共4小题，共20分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 现有语文、数学、外语、物理、化学、生物各一本，均分给个人，其中数学和物理不分给同一个人，则不同的分配方法有(    ) A. B. C. D. 2. 在的展开式中，项的系数为(    ) A. B. C. D. 3. 下列关于函数，判断正确的是(    ) 的解集是   是极小值，是极大值 没有最小值，也没有最大值． A. B. C. D. 4. 已知某仓库中有箱同样型号的零件，其中有箱、箱、箱依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的，且甲、乙、丙三厂生产该型号零件的次品率依次为，现从这箱中任取一箱，再从这箱中任取一个零件，则取得的零件是次品的概率为(    ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共2小题，共10分。在每小题有多项符合题目要求） 5. 甲袋子中有个黑球，个白球，乙袋子中有个黑球，个白球．假设这些球除了颜色外其他都相同，分两次从袋子中取球，第一次先从甲袋子中随机取出一球放入乙袋子，分别用事件，表示由甲袋子取出的球是黑球，白球；第二次再从乙袋子中随机取出两球，分别用事件，表示从乙袋子取出的球是“两球都为黑球”，“两球为一黑一白”，则下列结论中正确的是(    ) A. B. C. D. 6. 若，则(    ) A. B. C. D. 三、填空题（本大题共2小题，共10分） 7. 疫情期间，为了抗击新冠早日取得胜利，六名老师报名了志愿者服务，社区街道把这六名老师分配到四个小区协助医务人员开展核酸检测工作，每个小区至少人，则不同的分配方案有          种．结果用数值表示 8. 二项式的展开式中，所有项的系数和为，则的展开式中常数项为          ． 四、解答题（本大题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 9. 本小题2分 已知函数． 求函数的图象在处的切线方程； 求函数的极值； 若，且对任意恒成立，求的最大值． 10. 本小题分 名同学和名老师去参观“伟大征程庆祝中国共产党成立周年特展”，参观结束后他们排成一排照相留念结果用数值表示 若老师站在正中间，同学甲要与老师相邻，则不同的排法共有多少种？ 同学甲、同学乙、老师三人互不相邻的排法有多少种？ 在同学甲与老师相邻的前提下，同学乙也与老师相邻的概率是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 博爱学校2022-2023学年度高二年级第八周数学周测卷解析 一、单选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 现有语文、数学、外语、物理、化学、生物各一本，均分给个人，其中数学和物理不分给同一个人，则不同的分配方法有(    ) A. B. C. D. 【答案】 C  【解析】 【分析】 根据题意，用排除法分析：先利用分步计数原理计算将本书平均分给三人的情况数目，再计算其中数学和物理分给同一个人的分配方法数目，分析可得答案． 本题考查排列、组合的实际应用问题，涉及分步计数原理的应用，注意用排除法分析． 【解答】 解：根据题意，用排除法分析： 先计算将本书平均分给三人的情况数目，分步分析： ，将本书分成组，有种分组方法， ，将分好的三组全排列，对应三人，有种情况， 则将本书平均分给三人，有种分配方法； 再计算其中数学和物理分给同一个人的情况，分步分析：，将除数学和物理之外的本书，分成组，有种分组方法， ，将数学和物理作为组，和其他组一起全排列，对应三人，有种情况， 则数学和物理分给同一个人的分配方法有种分派方法， 则数学和物理不分给同一个人的分配方法有种； 故选：．    2. 在的展开式中，项的系数为(    ) A. B. C. D. 【答案】 B  【解析】 【分析】 本题考查二项式定理的应用，属于基础题． 利用二项式展开式的通项公式即可求解． 【解答】 解：因为的展开式的通项公式为：， 而的展开式的通项公式为， 因为需要的是的系数，且恒为偶数，所以定为偶数， 当时，，故不满足题目要求，故只有两种情况，分别为或， 所以的系数为：． 故选：．    3. 下列关于函数，判断正确的是(    ) 的解集是   是极小值，是极大值 没有最小值，也没有最大值． A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 【分析】 本题考查利用导数求得函数的极值和最值，不等式求解，属于中档题． 解不等式可判断；求导，分析函数的单调性与极值、最值可判断． 【解答】 解：由 ， 故正确； ，由得，  由得或，由得， 的单调减区间为，，单调增区间为 的极大值为，极小值为，故正确； 而，，