广东省清远市博爱学校2022-2023学年高二下学期第七周数学周测试卷

博爱学校2022-2023学年度高二年级第七周数学周测卷 一、单选题（本大题共4小题，共20分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若，则的值为(     ) A. B. C. D. 2. 如图，在由开关组与组成的电路中，闭合开关使灯发光的方法有种(     ) A. B. C. D. 3. 若函数有两个零点，则实数的取值范围是(     ) A. B. C. D. 4. 已知函数在上可导且函数的图象在处的切线斜率为，其导函数发f′(满足，现有下述四个结论： ；；；函数至少有个零点． 其中所有正确结论的编号是(    ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共2小题，共10.0分。在每小题有多项符合题目要求） 5. 为了提高教学质量，省教育局派位教研员去某地重点高中进行教学调研，现知该地有所重点高中，则下列说法正确的有(    ) A. 每个教研员只能去所学校调研，则不同的调研方案有种 B. 若每所重点高中至少去一位教研员，则不同的调研安排方案有种 C. 若每所重点高中至少去一位教研员，则不同的调研安排方案有种 D. 若每所重点高中至少去一位教研员，且甲、乙两位教研员不去同一所高中则不同调研安排方案有有种 6. 已知函数，则以下结论正确的是(    ) A. 函数的单调减区间是 B. 函数有极小值，但无最小值 C. 函数有极大值，但无最大值 D. 函数有且只有个零点 三、填空题（本大题共2小题，共10分） 7. 如图，用种不同的颜色给图中的个格子涂色，每个格子涂种颜色，要求最多使用种颜色，且相邻的个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有          种． 8. 已知的二项展开式中二项式系数的最大项是第项和第项，则的展开式中的常数项为          ． 四、解答题（本大题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 9. 本小题分 两位老师甲、乙和四位学生站成一排． 两位老师不能相邻，共有多少种排法 甲在乙左边，共有多少种排法 最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，共有多少种排法 两位老师在中间，两端各两位学生，假如学生身高不等，要求学生由中间到两端从高到矮排，共有多少种排法 10. 本小题分 已知函数． 当时取得极值，求实数的值； 设，求函数的单调区间； 设函数为自然对数的底，当时，求证：． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 博爱学校2022-2023学年度高二年级第七周数学周测卷 一、单选题（本大题共4小题，共20分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】 C  【解析】 【分析】 本题考查求二项展开式的系数和问题常用的方法是：赋值法，属于基础题． 给二项展开式的分别赋值，得到两个等式，两个等式相乘求出待求的值．  【解答】 解：令，则， 令，则． 所以，   故选C     2. 如图，在由开关组与组成的电路中，闭合开关使灯发光的方法有种(    ) A. B. C. D. 【答案】 D  【解析】 【分析】 本题主要考查两个计数原理的综合应用，属于基础题． 按组开关闭合的个数分类即可求解． 【解答】 解：分两类，每类中分两步： 第一类：第步：组开关闭合一个，有种闭法， 第步：组开关闭合个，有种闭法组开关闭合个，有种闭法组开关闭合个，有种闭法，此时共种闭法． 第二类：第步：组开关闭合个，共种闭法， 第步：组开关闭合个，有种闭法组开关闭合个，有种闭法组开关闭合个，有种闭法． 此时共种闭法． 综上，共种闭法． 故选D．    3. 若函数有两个零点，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】 C  【解析】 【分析】 本题考查了导数的运算以及利用导数研究函数的单调性与零点问题，属于中档题． 设，利用导数求出的单调性与极值，要使函数有两个零点，即函数和有两个不同的交点，数形结合即可求出的取值范围． 【解答】 解：函数的定义域为，由，得， 设，则， 由得，此时函数单调递增； 由得，此时函数单调递减， 即当时，函数取得极小值， 当时， 所以要使函数有两个零点， 即方程有两个不同的根，即函数和有两个不同的交点， 如图所示，则， 故选C．    4. 已知函数在上可导且函数的图象在处的切线斜率为，其导函数满足，现有下述四个结论： ；；；函数至少有个零点． 其中所有正确结论的编号是(    ) A. B. C. D. 【答案】 D  【解析】 【分析】 本题考查导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性和函数的极值，考查逻辑推理能力，属于难题． 令，则，根据题意以及和可判定函数的单调性，对四个结论逐