广西百色高级中学田林分校2022-2023学年高二下学期数学第六周周末作业(一元函数的导数及其应用单元检测题)

1 百色高中田林分校高二数学第六周周末作业(一元函数的导数及其应用单元检测题) 姓名 班级 一、单项选择题(本大题共 8小题，每小题5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若物体的运动规律是 s＝f(t)，则物体在时刻 t0的瞬时速度可以表示为( ) (1)lim Δt→0 ft0＋Δt－ft0 Δt ；(2)lim Δt→0 ft0－ft0＋Δt Δt ；(3)f ′(t0)；(4)f ′(t). A.(1)(2) B.(1)(3) C.(2)(3) D.(2)(4) 2.若曲线 y＝2x2的一条切线 l与直线 x＋4y－8＝0垂直，则切线 l的方程为( ) A.x＋4y＋3＝0 B.x＋4y－9＝0 C.4x－y＋3＝0 D.4x－y－2＝0 3.函数 y＝xcos x－sin x在下面哪个区间内单调递增( ) A.(π 2 ， 3π 2 ) B.(π，2π) C.(3π 2 ， 5π 2 ) D.(2π，3π) 4.若函数 f(x)＝kx－ln x在区间(1，＋∞)上单调递增，则实数 k的取值范围是( ) A.(－∞，－2] B.(－∞，－1] C.[2，＋∞) D.[1，＋∞) 5.函数 f(x)＝ x 2 x－1 ( ) A.在(0,2)上单调递减 B.在(－∞，0)和(2，＋∞)上单调递增 C.在(0,2)上单调递增 D.在(－∞，0)和(2，＋∞)上单调递减 6.函数 y＝ln x 2 x 图象大致为( C ) A. B. C. D. 7.若不等式 2xln x≥－x2＋ax－3对任意 x∈(0，＋∞)恒成立，则实数 a的取值范围是( ) A.(－∞，0) B.(－∞，4] C.(0，＋∞) D.[4，＋∞) 8.设 a≠0，若 x＝a为函数 f(x)＝a(x－a)2(x－b)的极大值点，则( ) A.a<b B.a>b C.ab<a2 D.ab>a2 2 二、多项选择题(本大题共 4小题，每小题 5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对 的得5分，选对但不全的得 2分，有选错的得0分) 9.已知函数 f(x)＝xln x＋1 2 x2，x0是函数 f(x)的极值点，下列选项正确的是( ) A.0<x0<1 e B.x0>1 e C.f(x0)＋x0＜0 D.f(x0)＋x0＞0 10.若函数 f(x)的导函数的图象关于 y轴对称，则 f(x)的解析式可能为( ) A.f(x)＝tan 2x B.f(x)＝x5＋sin 2x C.f(x)＝1＋sin 2x D.f(x)＝ex－x 11.已知函数 f(x)定义域为[－1,5]，部分对应值如下表所示. x －1 0 2 4 5 f(x) 1 2 0 2 1 f(x)的导函数 f ′(x)的图象如图所示. 下列关于函数 f(x)的结论正确的有( ) A.函数 f(x)的极大值点有2个 B.函数 f(x)在(0,2)上单调递减 C.若 x∈[－1，t]时，f(x)的最大值是2，则 t的最大值为4 D.当1≤a<2时，函数 y＝f(x)－a有 4个零点 12.已知函数 f(x)＝xln x，若0<x1<x2，则下列结论正确的是( ) A.x2 f(x1)<x1 f(x2) B.x1＋f(x1)<x2＋f(x2) C. fx1－fx2 x1－x2 <0 D.当 ln x>－1时，x1 f(x1)＋x2 f(x2)>2x2f(x1) 三、填空题(本大题共 4小题，每小题5分，共20分) 13.函数 y＝xex在其极值点处的切线方程为 . 14.若函数 f(x)＝x(x－a)2在 x＝2处取得极小值，则 a＝ . 15.已知函数 f(x)＝x3＋ax2＋(2a－3)x－1. (1)若 f(x)的单调减区间为(－1,1)，则a的取值集合为 .(2)若 f(x)在区间(－1,1)内单调递减，则a的取值集合为 . 16.设定义域为R 的函数 f(x)满足 f ′(x)>f(x)，则不等式 ex－1f(x)<f(2x－1)的解集为 . 3 四、解答题(本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)已知函数 f(x)＝x3－2ax2＋bx＋c， (1)当 c＝0时，f(x)在点P(1,3)处的切线平行于直线 y＝x＋2，求a，b的值； (2)若 f(x)在点A(－1,8)，B(3，－24)处有极值，求 f(x)的表达式. 18.(本小题满分12分)设函数 f(x)＝ln x＋ln(2－x)＋ax(a>0). (1)当a＝1时，求 f(x)的单调区间；(2)若 f(x)在(0,1]上的最大值为1 2 ，求a的值. 19.(本小题满分12分)