精品解析：山东省淄博市淄川区淄川中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

初四数学试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1. 如图所示的几何体中，左视图是三角形的共有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 古希腊著名科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”．小明同学用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数表达式正确的是（ ） A B. C. D. 3. 已知一个三角形的三个内角的度数之比为，则最小角的正弦值是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知是半径为1的的内接三角形，其中，则的长度为（ ） A. B. C. D. 5. 分式化简最终结果是（ ） A. B. C. D. 6. 某市为了构建城市立体交通网络，决定修建一条轻轨铁路，为使工程提前半年完成，需将工作效率提高，则原计划完成这项工程需要（ ） A. 30个月 B. 25个月 C. 36个月 D. 24个月 7. 已知二次函数 （a，k，h均为常数）的图象与x轴的交点的横坐标分别为和5，则关于x的一元二次方程的两个实数根分别是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，M为弦上一点，且，连接，过M作交于点N，则的长为（ ） A. B. 3 C. D. 9. 如图，矩形的边在x轴的正半轴上，反比例函数的图像恰好经过顶点B，的延长线交y于点E，已知的面积为，则k的值为（ ） A. B. C. D. 10. 小明在研究抛物线（h为常数）时，得到如下结论，其中正确的是（ ） A. 无论x取何实数，y的值都小于0 B. 该抛物线的顶点始终在直线上 C. 当时，y随x的增大而增大，则 D. 该抛物线上有两点，，若，，则 二、填空题：本大题共5小题，满分20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 11. 用相同的小正方体摆成某种模型，其三视图如图所示，则这个模型是由_____个小正方体摆放而成的． 12. 对于双曲线，当时，y随x的增大而减小，请你写出一个符合上述要求的m的值_______． 13. 二次函数图象的顶点坐标是________． 14. 如图，点M，N分别是正方形的边上的点，且M为边的中点，已知，则______． 15. 如图，半圆的圆心与坐标原点重合，半圆的半径为1，直线l的表达式为，若直线l与半圆只有一个交点，则t的取值范围是_________． 三、解答题：本大题共8小题共90分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 如图，是斜靠在墙上的长梯，与底面的夹角为，当梯顶A下滑到时，梯脚B滑到处，与地面的夹角为．若，求的值． 17. 如图，已知圆锥底面半径为，母线长为，求一只蚂蚁从A处出发绕圆锥侧面一周（回到原来的位置A处）所爬行的最短距离． 18. 如图，，点M，N分别在AB，CD上，且，点O是的中点，问点M，O，N在同一条直线上吗？为什么？ 19. 如图，一个运动员推铅球，铅球在点A处出手，出手时铅球距地面m，铅球落在点B处，铅球运行中在运动员前方4m处（即达到最高点，最高点距地面的OC=4m)距离为3m，已知铅球经过的路线是抛物线，根据图中的直角坐标系，求该运动员的成绩． 20. 顾老师布置了周末实践性作业如下，利用影子测量路灯灯泡的高． 身高为米的小明为了完成老师布置的作业，他设计了如下方案，如图所示，他先从路灯底部（A处）向东走20步到B处，发现自己的影子端点在C处，继续沿刚才自己的影子走5步到C处，此时影子的端点在D处（假设公路是东西方向笔直的公路）．根据小明设计的方案，请解决下列问题： （1）请在图中画出路灯， （2）估计路灯灯泡的高度并求影长． 21. 已知双曲线经过点，点C是双曲线第三象限分支上的动点，过点C作轴，过点D作轴，垂足分别为A，B，连接，． （1）求k的值， （2）若的面积为12， ①若直线的函数表达式为，求a，b的值； ②根据图象，直接写出时x的取值范围； ③判断直线与的位置关系，并说明理由． 22. 如图，是以为直径的的外接圆，点M为的内心，连接并延长交于点D，连接． （1）求证：； （2）求证：； （3）连接，若，求的长． 23 已知抛物线与x轴相交于两点与y轴交于点C，作直线BC． （1）求抛物线和直线对应的函数表达式； （2）利用图象求不等式的解集； （3）点P是位于第四象限内抛物线上的一个动点，连接， ①当的面积最大时，求点P的坐标及的面积 ②在x轴上是否存在一点Q，使得以P，C，Q，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标，