第七章 一次方程组 单元测试卷 2022-2023学年华东师大版七年级数学下册

第七章 一次方程组 单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列方程组：其中二元一次方程组的个数是(    ) A. B. C. D. 2. 如图所示，点在直线上，为射线，比的倍少，设，的度数分别为，，那么下列可以求出这两个角的度数的方程组是(    ) A. B. C. D. 3. 方程组的解是(    ) A. B. C. D. 4. 二元一次方程的正整数解的个数是(    ) A. B. C. D. 5. 若关于，的方程组有正整数解，则正整数为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ，， 6. 我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：匹马恰好拉了片瓦，已知匹小马能拉片瓦，匹大马能拉片瓦，求小马，大马各有多少匹．若设小马有匹，大马有匹，则下列方程组中正确的是(    ) A. B. C. D. 7. 小江去商店购买签字笔和笔记本其中签字笔和笔记本的单价相同若购买支签字笔和本笔记本，则他身上的钱还缺元；若购买支签字笔和本笔记本，则他身上的钱会剩下元．若小江购买支签字笔和本笔记本，则(    ) A. 他身上的钱还缺元 B. 他身上的钱会剩下元 C. 他身上的钱还缺元 D. 他身上的钱会剩下元 8. 某药业集团生产的某种药品包装盒的表面展开图如图所示，如果长方体盒子的长比宽多，那么这种药品包装盒的体积为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 9. 在二元一次方程中，当时，          ；当时，          ． 10. 已知关于、的二元一次方程组有正整数解，则          ． 11. 今年，小李的年龄岁比他母亲的年龄岁小岁，年后，他的年龄是母亲年龄的由题意，可列出关于，的二元一次方程组          ． 12. 对于，，定义新运算：，其中、、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算已知，，则的值为          ． 13. 如果关于，的方程组的解是方程的解，那么          ． 14. 已知关于，的方程组的解满足，则的值为          ． 15. 已知关于，的方程组与方程组有相同的解，则          ． 16. 一架飞机飞行于两城市之间，顺风时要小时，逆风时要小时，已知风速每小时千米若设两城市之间的距离为千米，飞机的速度为千米，则所列方程组为          ． 三、计算题（本大题共1小题，共8分） 17. 解方程组： 四、解答题（本大题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18. 本小题分 对于任意的实数，，，，我们规定：，根据这一规定，解答以下问题：若，同时满足，，求的值． 19. 本小题分 一千零一夜中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上的觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去只，则树上、树下的鸽子有一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？ 20. 本小题分 某运输公司有，两种货车，运输时均满载运输．辆货车与辆货车一次可以运货，辆货车与辆货车一次可以运货． 辆货车和辆货车一次可以分别运货多少吨？ 目前有货物需要运输，该运输公司计划安排，两种货车将全部货物一次运完，其中每辆货车一次运货花费元，每辆货车一次运货花费元．请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少． 21. 本小题分 某超市为庆祝开业十周年举行了店庆活动，对，两种商品实行打折销售，，两种商品的折扣相同．打折前，购买件商品和件商品需用元；购买件商品和件商品需用元．而店庆期间，购买件商品和件商品仅需元．店庆期间该超市对，两种商品打几折销售？ 22. 本小题分 小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下： 时刻 碑上的数 是一个两 位数，数字 之和为 十位与个位数与时所看到的正好颠倒了 比时看到的两位数中间多了个 则小明在时看到的两位数是多少？ 23. 本小题分 阅读小强同学数学作业本上的截图内容并完成任务： 解方程组： 解：由，得．   第一步  把代入，得   第二步 整理，得   第三步 因为可以取任意实数， 所以原方程组有无数个解     第四步 任务： 这种解方程组的方法称为           小强的解法正确吗          填“正确”或“不正确”，如果不正确，请指出错在第          步请