2.1 一元二次方程 课件2022-2023学年湘教版九年级上册数学

2.1一元二次方程 湘教版九年级上册 教学目标 1. 理解一元二次方程的概念及其需满足的条件. 2. 掌握一元二次方程的一般形式，能写出各项的系数. 3. 能根据数量关系列出实际问题中的一元二次方程. 4. 树立方程模型意识，体会数学模型与生活的联系. 新知导入 像方程3x+7 =18，2(y+4)+3=12y这样，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，我们把这样的方程叫做一元一次方程. 1. 你能举例说明什么叫作一元一次方程吗？ 2. 你能举例说明什么叫作分式方程吗？ 分母中含有未知数的方程叫做分式方程.例如 新知导入 (1) 当m= 时，关于x的方程(m+3)x|m-1|+3x-5=0是一元一次方程. 3. 做一做： 2x2+3x-5=0，6x2+3x-5=0叫作什么方程呢？ (2)当m=-1，m=3时，关于x的方程(m+3)x|m-1|+3x-5=0分别是 、 . -3或0或2 2x2+3x-5=0 6x2+3x-5=0 新知讲解 （1）如图所示，已知一矩形的长为200cm，宽为150cm，现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的.求挖去的圆的半径x应满足的方程(其中π取3). 新知讲解 要建立方程，关键是找出问题中的等量关系，问题(1)中涉及的等量关系是什么？ . 矩形的面积-圆的面积=矩形的面积× 在问题(1)中，矩形的面积是 ，圆的面积可表示为 . 200×150 . 新知讲解 化简，整理得 ① 根据等量关系，可以列出方程为 新知讲解 （2）据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆.求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程。 问题(2)所涉及的等量关系是： 两年后汽车拥有量=前年的汽车拥有量×(1+年平均增长率)². 新知讲解 该市前年汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆，两年来汽车拥有量的年平均增长率为x. 根据等量关系，可以列出方程 化简，整理得 75×(1+x)²=108. 25x²+50x-11=0. ② 新知讲解 方程① ②中，每个方程有几个未知数？它们的左边是x的几次多项式？ x²-2500=0. ① 25x²+50x-11=0. ② 方程①②中，每个方程只有1个未知数。它们的左边是x的二次多项式. 新知讲解 如果一个方程通过整理可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程. 由方程①和②受到启发，我们得到以下概念： 新知讲解 一元二次方程的一般形式是： ax²+bx+c=0(a，b，c是已知数，a≠0). 其中a，b，c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项. 例如，方程x²-2500=0中二次项系数是1，一次项系数是0，常数项是-2500. 例题讲解 例 下列方程是否为一元二次方程？若是，指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项. (1) 3x(1﹣x)+10=2(x+2)； (2) 5x(x+1)+7=x²﹣4. 点拨 先把方程整理成左边是一个化简了的多项式且右边为0的形式，再根据一元二次方程的一般形式进行判断，若为一元二次方程则写出二次项、一次项系数及常数项. 例题讲解 移项，合并同类项得 解：(1) 去括号，得 3x-3x²+10=2x+4. -3x²+x+6=0. (1) 3x(1﹣x)+10=2(x+2)； (2) 5x(x+1)+7=x²﹣4. 这是一元二次方程，其中二次项系数是-3，一次项系数是1，常数项是6. 在方程两边同乘-1，把二次项系数化成正数，得 3x²-x-6=0. 新知讲解 移项，合并同类项得 解：(2) 去括号，得 5x²+5x+7=5x²-4. 5x+11=0. (1) 3x(1﹣x)+10=2(x+2)； (2) 5x(x+1)+7=x²﹣4. 这是一元一次方程，不是一元二次方程. 巩固练习 1. 下列方程中，不是一元二次方程的是( ) A. B. C. D. D 解析 D选项通过化简得 2x-5=