2023 年人教版九年级数学中考复习：二次函数解答题

人教版九年级数学中考复习：二次函数解答题   姓名：                            得分：                            日期：                          1、二次函数 是常数，m > 0)的图象与x轴交于点A和点B(点A在点B的右侧)与y轴交于点C，连接AC． (1)用含m的代数式表示点B和点C的坐标； (2)垂直于x轴的直线l在点A与点B之间平行移动，且与抛物线和直线AC分别交于点M、N，设点M的横坐标为t，线段MN的长为p． ①当t=2时，求p的值； ②若 ，则当t为何值时，p取得最大值，并求出这个最大值． 2、如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0），B（0，2）两点，顶点为D． （1）求抛物线的解析式； （2）将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式； （3）设（2）中平移后，所得抛物线与y轴的交点为B1，顶点为D1，若点N在平移后的抛物线上，且满足△NBB1的面积是△NDD1面积的2倍，求点N的坐标． 3、如图，抛物线y=-x2-2x+3 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点． （1）求A、B、C的坐标； （2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N．若点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积； （3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ．过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG=2 DQ，求点F的坐标． 4、平面直角坐标系xOy中，对于任意的三个点A、B、C，给出如下定义：若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的“三点矩形”．在点A，B，C的所有“三点矩形”中，若存在面积最小的矩形，则称该矩形为点A，B，C的“最佳三点矩形”． 如图1，矩形DEFG，矩形IJCH都是点A，B，C的“三点矩形”，矩形IJCH是点A，B，C的“最佳三点矩形”． 如图2，已知M（4，1），N（-2，3），点P（m，n）． （1）①若m=1，n=4，则点M，N，P的“最佳三点矩形”的周长为______，面积为______； ②若m=1，点M，N，P的“最佳三点矩形”的面积为24，求n的值； （2）若点P在直线y=-2x+4上． ①求点M，N，P的“最佳三点矩形”面积的最小值及此时m的取值范围； ②当点M，N，P的“最佳三点矩形”为正方形时，求点P的坐标； （3）若点P（m，n）在抛物线y=ax2+bx+c上，且当点M，N，P的“最佳三点矩形”面积为12时，-2≤m≤-1或1≤m≤3，直接写出抛物线的解析式． 5、如图，抛物线y=ax2+bx（a≠0）交x轴正半轴于点A，直线y=2x经过抛物线的顶点M．已知该抛物线的对称轴为直线x=2，交x轴于点B． （1）求M点的坐标及a，b的值； （2）P是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，连接OP，BP．设点P的横坐标为m，△OBP的面积为S，当n为多少时，s= ． 6、如图1，将抛物线P1：y1= x2-3右移m个单位长度得到新抛物线P2：y2=a（x+h）2+k，抛物线P1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线P2与x轴交于A1，B1两点，与y轴交于点C1． （1）当m=1时，a=______，h=______，k=______； （2）在（1）的条件下，当y1＜y2＜0时，求x的取值范围； （3）如图2，过点C1作y轴的垂线，分别交抛物线P1，P2于D、E两点，当四边形A1DEB是矩形时，求m的值． 7、定义：如图1，在平面直角坐标系中，点M是二次函数 图象上一点，过点M作l⊥x轴，如果二次函数 的图象与 关于l成轴对称，则称 是 关于点M的伴随函数.如图2，在平面直角坐标系中，二次函数 的函数表达式是 ，点M是二次函数 图象上一点，且点M的横坐标为m，二次函数 是 关于点M的伴随函数． (1)若m=1， ①求 的函数表达式． ②点 ， 在二次函数 的图象上，若 ，a的取值范围为______． (2)过点M作 轴， ①如果MN=4，线段MN与 的图象交于点P，且MP：PN=1：3，求m的值． ②如图3，二次函数 的图象在MN上方的部分记为 ，剩余的部分沿MN翻折得到 ，由 和 所组成的图象记为G.以A(1,0)、B(3,0)为顶点在x轴上方作正方形ABCD.直接写出正方形ABCD与G有三个公共点时m的取值范围． 8