2023年人教版九年级数学中考复习：圆解答题

人教版九年级数学中考复习：圆解答题   姓名：                            得分：                            日期：                          1、如图，在等边△ABC中，BC=8，以AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于点D、E，过点D作DF⊥BC，垂足为F． （1）求证：DF为⊙O的切线． （2）求弧DE的长度； （3）求EF的长． 2、如图所示，△ABC中，点D是AB上一点，且AD=CD，以CD为直径的⊙O交BC于点E，交AC于点F，且点F是半圆CD的中点． （1）求证：AB与⊙O相切． （2）若tanB=2，AB=6，求CE的长度． 3、如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线交AB的延长线于点D，∠ACD=120°． （1）求证：AC=CD； （2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积． 4、已知AM是⊙O直径，弦BC⊥AM，垂足为点N，弦CD交AM于点E，连按AB和BE． （1）如图1，若CD⊥AB，垂足为点F，求证：∠BED=2∠BAM； （2）如图2，在（1）的条件下，连接BD，若∠ABE=∠BDC，求证：AE=2CN； （3）如图3，AB=CD，BE：CD=4：7，AE=11，求EM的长． 5、如图，PC是⊙O的弦，作OB⊥PC于点E，交⊙O于点B，延长OB到点A，连接AC，OP，使∠A=∠P． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）若BE=2，PC=4 ，求AC的长． 6、如图，⊙O的直径AB的长为2，点C在圆周上，∠CAB=30°，点D是圆上一动点，DE∥AB交CA的延长线于点E，连接CD，交AB于点F． （1）如图1，当∠ACD=45°时，求证：DE是⊙O的切线； （2）如图2，当点F是CD的中点时，求△CDE的面积． 7、如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E． （1）求∠E的度数； （2）若AB=4，求BE的长度． 8、如图所示，以BC为直径的⊙O中，点A、E为圆周上两点，过点A作AD⊥BC，垂足为D，作AF⊥CE的延长线于点F，垂足为F，连接AC、AO，已知BD=EF，BC=4． （1）求证：∠ACB=∠ACF； （2）当∠AEF=______°时，四边形AOCE是菱形； （3）当AC=______时，四边形AOCE是正方形． 9、已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC=40°． （1）如图1，若D为弧AB的中点，求∠ABC和∠ABD的度数； （2）如图2，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP∥AC，求∠OCD的度数． 10、已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，CD与AB交于点E，连接BD． （Ⅰ）如图1，若点D是弧AB的中点，求∠C的大小； （Ⅱ）如图2，过点C作⊙O的切线与AB的延长线交于点P，若AC=CP，求∠D的大小． 11、如图，在△ABC中，∠A=30°，AC=BC，以BC为直径的⊙O与边AB交于点D，过D作DE⊥AC于E． （1）证明：DE为⊙O的切线． （2）若⊙O的半径为2，求AD的长． 12、已知四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠BCD=148°． （1）如图①，若E为AB上一点，延长DE交⊙O于点P，连接AP，求∠AFD的大小； （2）如图②，过点A作⊙O的切线，与DO的延长线交于点P，求∠APD的大小． 13、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD. （1）求证：BD平分∠ABC； （2）当∠ODB=30°时，求证：BC=OD． 14、如图，O为菱形ABCD对角线上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M． （1）求证：CD与⊙O相切； （2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，求⊙O的半径． 15、如图，AB是以BC为直径的半圆O的切线，D为半圆上一点，AD=AB，AD、BC的延长线相交于点E． （1）求证：AD是半圆O的切线； （2）连结CD，求证：∠A=2∠CDE． 16、如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G，且AB∥CD，BO=2cm，CO=2 cm． （1）求BC的长； （2）求图中阴影部分的面积． 17、已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点F，C是⊙O上两点，连接AC，AF，OC，弦AC平分∠FAB，∠BOC=60°，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D，垂足为点D． （1）求扇形OBC的面积（结果保留π）； （2）求证：CD是⊙O的切线． 18、如图，直线l切⊙O于点A，点P为直线l上一点，直线PO交⊙O于点C、B，点D在线段AP上，连接DB，且AD=DB． （1）求证：