6.3实数（1）学案 2022－2023学年人教版数学七年级下册

课题： 6.3实数（1） 学习目标：1.能说出无理数和实数的概念；能对实数按照一定的标准进行分类； 2.知道分类的标准与分类结果的相关性； 3.了解实数与数轴上的点是一一对应的. 学习重难点：实数的概念及分类 【展示课导学】 独学 合学 展学 主题一:有理数与无理数 1、有理数的定义： 和 统称为有理数。 2、把下列分数写成小数的形式 你有什么发现？ 结论：①如果把整数看成小数点后是0的小数，那么任何一个有理数都能 写成有限小数或无限循环小数的形式. ②反过来，任何 或 也都是有理数. 3、 是有理数吗？为什么？ 4、 通过前两节的学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都不属于有理数，请你给这类数下个定义： . 5、无理数的三个常见类型： （1）带的数：如，等； （2）开方开不尽的数：等； （3）特殊结构的数：0.1010010001…〔两个1之间依次多1个0〕 —168.3232232223…〔两个3之间依次多1个2〕 练一练：下列各数： 中是无理数的有 . 主题二:实数 1、 实数的定义： 和 统称实数. 2、 请你从两个角度对实数进行分类. 主题三:应用探究 1、将下列各数分别填入下列相应的括号内： 整数集合 ｛ … ｝ 负分数集合｛ …｝ 负数集合 ｛ …｝ 正数集合 ｛ …｝ 有理数集合｛ …｝ 无理数集合｛ …｝ 2、请试着把 在数轴上表示出来. 归纳：事实上,每一个无理数都可以用 来表示.数轴上的点有些表示 ,有些表示 .实数和数轴上的点是一一对应的. 3、实数a,b在数轴上所对应的点的位置如图所示， （1）2a 0, a+b 0, －｜b－a｜ 0； （2）化简｜2a｜－｜a+b｜. A.两人小对子： 互相提问简单的有理数，并理解实数的概念. 预时 2 分钟 B.四人互助组: 完成主题一的题目讲解，从特殊的根号二入手，理解无理数的定义. 预时 5 分钟 C.八人共同体： 组长解决组员的问题，并提问有理数和无理数的定义，能区分有理数和无理数. 预时 8 分钟 展示单元一： 策略建议： 主题一：将根号二的特殊性讲解清楚，并能说清楚无理数的具体类型.最后将实数进行多种分类. 预时 8 分钟 展示单元二： 策略建议： 主题三第1题：能将有理数无理数实数准确区分并讲解. 预时 8 分钟 展示单元三： 策略建议： 主题四2、3题：将实数和数轴结合起来，能将无理数准确的表示在数轴上. 预时 8 分钟 梳理小结 研究内容：实数 研究思路：定义、分类、性质 研究方法：从特殊到一般、数形结合 查学 1. 判断下列说法是否正确，为什么？ 2. ①无限小数都是无理数（ ） ②无理数都是无限小数（ ）③带根号的数都是无理数（ ） ④所有有理数都可以用数轴上的点表示（ ） ⑤数轴上所有点都表示有理数（ ） ⑥所有实数都可以用数轴上的点表示（ ） ⑦数轴上所有的点都表示实数（ ） 3. 把下列各数分别填在相应的集合中：、3.1415926、、-8、、0.6、、 有理数集合｛ ｝ 无理数集合｛ ｝ 4. 写出两个大于4且小于5的无理数 想匆忙地完成一件事以期达到加快速度的目的，结果总是要失败的。-------伊索 【评学】 “日清过关”巩固提升三层级达标训练题 6.3实数（1） 班级_______________ 姓名______________ 一 基础题 1.下列各数3.14159，，－π，，-，其中无理数有( ). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列与-3互为相反数的是(