2023年中考数学二轮专项练习：圆的综合题

2023年中考数学二轮专项练习：圆的综合题 一、解答题 1．如图，在平行四边形中，的平分线交边于点，，以点为圆心，长为半径作⊙O，分别交边、于点、．点在边上，交⊙O于点，为弧的中点． （1）求证：四边形为菱形； （2）已知，连接，当与⊙O相切时，求的长． 2．如图，已知△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，∠CBD＝∠A． （1）求证：BC为⊙O的切线； （2）若E为中点，BD＝12，sin∠BED＝，求BE的长． 3．如图，△ABC在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为A（4，4），B（1，1），C4，1）． (1)画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； (2)将△ABC绕点O1顺时针旋转90°得到△A2B2C2．弧AA2是点A所经过的路径，则旋转中心O1的坐标为______________． (3)求图中阴影部分的面积（结果保留x）． 4．如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠CAD=30°，求阴影部分的面积（结果保留π） 5．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O 上一点，过点C作⊙O的切线DE，AD⊥DE于点D，DE与AB的延长线交于点E，连接AC． （1）求证：AC平分∠DAE； （2）若⊙O的半径为2，∠CAB=35°，求的长. 6．问题：如图1，在正方形ABCD内有一点P，PA=，PB=，PC=1，求∠BPC的度数．小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到了△BP′A（如图2），然后连结PP′． 请你参考小明同学的思路，解决下列问题： (1) 图2中∠BPC的度数为 ； (2) 如图3，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=，PB=4，PC=2，则∠BPC的度数为 ，正六边形ABCDEF的边长为 ． 7．如图，是的直径，为上一点，点是半径上一动点（不与，重合），过点作射线，分别交弦，于，两点，在射线上取点，使． （1）求证：是的切线． （2）当是的中点时； ①若，求证：以，，，为顶点的四边形是菱形； ②若，且，求的长． 8．如图1，△AOB的三个顶点A、O、B分别落在抛物线F1：的图象上，点A的横坐标为﹣4，点B的纵坐标为﹣2.(点A在点B的左侧) (1)求点A、B的坐标； (2)将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△A'OB'，抛物线F2：经过A'、B'两点，已知点M为抛物线F2的对称轴上一定点，且点A'恰好在以OM为直径的圆上，连接OM、A'M，求△OA'M的面积； (3)如图2，延长OB'交抛物线F2于点C，连接A'C，在坐标轴上是否存在点D，使得以A、O、D为顶点的三角形与△OA'C相似.若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由. 9．如图，已知△ABC内接于⊙O，BC交直径AD于点E，过点C作AD的垂线交AB的延长线于点G，垂足为F．连接OC． （1）若∠G=48°，求∠ACB的度数； （2）若AB=AE，求证：∠BAD=∠COF； （3）在（2）的条件下，连接OB，设△AOB的面积为S1，△ACF的面积为S2．若tan∠CAF=，求的值． 10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，作射线CM，∠ACM＝80°．D在射线CM上，连接AD，E是AD的中点，C关于点E的对称点为F，连接DF． (1)依题意补全图形； (2)判断AB与DF的数量关系并证明； (3)平面内一点G，使得DG＝DC，FG＝FB，求∠CDG的值． 11．如图，在中，，以为直径的⊙交于点，交线段的延长线于点，连接． (1)求证：； (2)若，，求． 12．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，∠A＝30°，BC＝2，点D是AB的中点，连接DO并延长交⊙O于点P，过点P作PF⊥AC于点F． （1）求劣弧PC的长；（结果保留π） （2）求阴影部分的面积．（结果保留π）． 13．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点G，过D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F． （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）当∠BAC＝60°，AB＝8时，求EG的长； （3）当AB＝5，BC＝6时，求tanF的值． 14．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C都在格点上． （1）用尺规作出△ABC外接圆的圆心O； （2）用无刻度的直尺作□ACDO，并证明CD为⊙O的切线． 15．定义：若△ABC中，其中一个内角是另一个内角的一半，则称△ABC为“半角三角形”． （1）若Rt△ABC为半角三角形，∠A＝90°，则其余两个角的度数为　 　； （2）如图1，在▱ABCD中，∠C＝72°，点E在边CD上，以BE为折痕，将△BCE向上翻折，点C