2.2.1 配方法（1）教案2022-2023学年湘教版九年级上册数学

2.2.1配方法(1)教案 主备人： 审核人： 课 题 根据平方根的意义解一元二次方程 章节 2.2.1 学科 数学 年级 九 教材分析 配方法是解一元二次方程的基础方法，是学习公式法和因式分解法的基础，而根据平方根的意义解一元二次方程又是配方法的基础.教学时，应引导学生复习平方根的意义，从而据此把一元二次方程转化为两个一元一次方程，从而让学生领悟解一元二次方程的基本思路. 核心素养 本节课的核心素养有：①知道具有或可变形为(x±a)²=b形式的一元二次方程可根据平方根的意义直接求解；②能根据平方根的意义把(x±a)²=b形式的一元二次方程转化为两个一元一次方程方程；④能根据平方根的意义解一元二次方程解出形为(x±a)²=b形式的一元二次方程的根；⑤能判断用平方根的意义求解方程过程及根的正确性. 教学目标 1. 理解一元二次方程的根的概念. 2. 能用直接开平方法求具有完全平方结构的一元二次方程的根. 3. 体会整体思想在解一元二次方程中的应用，提高知识运用能力. 教学重点 1. 理解根据平方根的意义可以把一元二次方程化成一元一次方程来解； 2. 掌握直接开平方法解一元二次方程的思路. 教学难点 1. 理解用直接开平方法解一元二次方程的道理和思路； 2. 把握能直接用开平方法求解的一元二次方程的特征并熟练此类解方程。 教 学 活 动 一、复习铺垫 填空： 1. 若r²=a，则r是a的一个 平方根 . 2. 正数有且只有两个 互为相反数 的平方根.0的平方根是 0 ， 负数 没有 平方根 . 3. 49的算术平方根是 7 ，7的平方根是. 4. =，=. 做一做： 5. 解方程： (1) 2-x=； (2) 2x+1=. 6. 的算术平方根是（ ） A. 4 B. ±4 C. 2 D. ±2 二、教学新知 （一）教师讲解，初步感知 1、 解决问题：如何解本章2.1节“动脑筋”中的方程： x²﹣2500=0呢？ 教师讲解： 把方程 x²﹣2500=0写成所以 x²=2500. 这表明 ：x是 2500的平方根。根据平方根的意义，得 或. 因此原方程的解为 x₁=50，x₂=﹣50. 因为方程x²﹣2500=0是为了求实际问题中圆的半径，所以x₂=﹣50不合题意，应 当舍去。而 x₁=50符合题意，因此该圆的半径为50cm. 2、 讲解概念 PPT：一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根. 3、 教学例1 例1 解方程：4x²﹣25=0. 解 原方程可化为 根据平方根的意义，得 或 因此，原方程的根为 ， （二）合作探究，领会新知 1、 动脑筋：如何解方程： (1+x)²=81？ 学生讨论，集体订正： 若把1+x看作一个整体，则由(1+x)²=81，得 或. 即 或. 解得 ， 2、 教学例2 例2解方程：(2x+1)²=2. 解 根据平方根的意义，得 或 因此，原方程的根为 ， 强调：①可以看出，通过“降次”可以把一元二次方程转化为两个一元一次方程. ②转化成一元一次方程后，注意移项变号. （三）独立练习，获取新知 解方程： 4(x+1)²-25=0. 指导： 原方程可化为 根据平方根的意义，得 或 因此，原方程的根为 ， 三、巩固练习 1、 利用平方根的意义解方程，最容易开平方求出方程的根的变形是( ) A. (2x)2=9 B. 4x2=9 C. x2= D. (2x)2=32 C 2、 一元二次方程(x+1)²=5的根是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， B 3、 (2021泸县模拟)已知关于x的方程x²+x+2a-4=0的一个根是-1，则a的值是( ) A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 解析 将方程的一个根x=-1代入方程x