1.1反比例函数 同步教案2022-2023学年湘教版九年级上册数学

1.1反比例函数教案 主备人： 审核人： 课 题 反比例函数的概念 课型 新授课 教学目标 1. 通过实际问题中的反比例关系理解反比例函数的概念. 2. 能根据表达式正确地判断一个函数是否反比例函数. 3. 能正确分析实际问题中的反比例函数关系并写出表达式. 4. 能根据反比例函数表达式求函数值或求自变量的值. 教学重点 1. 理解反比例函数的概念； 2. 能写出实际问题中的反比例函数，能根据表达式判断反比例函数。 教学难点 1. 识别不同形式的反比例函数； 2. 写出实际问题中的反比例函数。 教 学 活 动 一、复习铺垫 师问生答，ppt展示 1、 什么叫作函数？ 生：一般地，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，我们就说y是x的函数. 2、 什么叫作一次函数？什么叫作正比例函数？ 形如y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的函数叫作一次函数.当b=0时，一次函数y＝kx(k为常数，k≠0)也叫做正比例函数，其中k叫作比例系数. 3、 下列问题中，y与x成反比例关系吗？ ⑴建一个面积为200平方米的矩形羊圈，矩形的宽y(米)与长x(米)； ⑵用60元购买西瓜，能购买的质量y(㎏)与西瓜的单价x(元/㎏). 4、 已知xy=15，你能用含x的代数式表示y吗？y是x的函数吗？ 二、教学新知 （一）初步感知 动脑筋： （1）一群选手在进行全程为3000m的赛马比赛时，各选手的平均速度v(m/s)与所用时间t(s)之间有怎样的关系？并写出它们之间的关系式； （2）利用(1)的关系式完成下表： 所用时间t/s 121 137 139 143 149 平均速度v(m/s) 随着时间t的变化，平均速度v发生了怎样的变化？ （3）平均速度v是所用时间t的函数吗？为什么？ 师生互动，回答上述问题（1） 1、 因为 路程=速度×时间，即s=vt. 又已知路程s=3000m，则vt=3000。所以选手的平均速度v(m/s)与所用时间t(s)之间关系式为 2、 学生填写（2）中表格，并讨论、回答问题： 所用时间t/s 121 137 139 143 149 平均速度v(m/s) 从填表可以看出：时间t取一个值，速度v就有一个唯一的值和它对应.因为分子相同的正分数，分母越大，分数的值越小，所以平均速度v随着时间t的增大而变小。 3、 学生回答第(3)题： 通过填表可知，在式子中，当路程s一定时，路程s随着时间t而变化，每当t取一个值时，v都有唯一的一个值与它对应.因此， 平均速度v与所用时间t的函数. （二）抽象概括，得出概念 1、 分析：在s=vt中，由于当路程s一定时，速度v与时间t就成反比例关系.因此，由此变形所得的函数这样的函数，我们称为反比例函数. 2、 抽象： 一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成 (k为常数，k≠0). 的形式，那么称y是x的反比例函数，其中x是自变量，常数k(k≠0)称为反比例函数的系数. 3、 举例：上面问题中，函数表明速度v是时间t的反比例函数，3000是比例 系数. 4、 讨论反比例函数的自变量的取值范围。 反比例函数的自变量取值范围是 所有非零实数 . 指出：但在实际问题中，应该根据具体情况来确定该反比例函数的自变量取值范围. 例如，在反比例函数中，t的取值范围是t＞0. 三、讲解例题 例 如图，已知菱形ABCD的面积为180，设它的两条对角线AC，BD的长分别为x，y.写出自变量y与x之间的函数表达式，并指出它是什么函数. 思路：先根据“菱形的面积=两条对角线长乘积的一半”，写出y与x之间的关系式，并变形为函数表达式.再根据函数表达式的形式判断为什么函数. 解：∵ S菱形=xy=180， ∴ xy=360. 变形，得 ∴ y是x的反比例函数. 四、巩固练习 1、 下列关系式中，y不是x的反比例函数的是( ) A. xy=40 B. y= C. y=8x−1 D. y= xy=40可变形为y=，y=8x−1可变形为y=，y=−即y=，显然A，C， D都是反比例函数.y=即y=，是正比例函数，不是反比例函数，故选B 2、 若y=(m+1)是y关于x的反比例函数，则m的值为( ) A. 1 B. -1 C. 1或-1 D. 2 A 3、 已知是反比例函数，则a的值是（