精品解析：湖北省宜昌英杰学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题

三月测试高一数学试题 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 使“”成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 3. 命题“都有”的否定是（ ） A. 不存在 B. 存在 C. 存在 D. 对任意的 4. 已知角的终边过点，则（ ） A. B. C. D. 5. 下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是 A. B. C. D. 6. 设，则，，则，，的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 7. 已知、均为正实数，且，则的最小值为 （ ） A. B. C. D. 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知、为两个单位向量，下列四个命题中错误的是（ ） A. 与相等 B. 如果与平行，那么与相等 C. D. 10. 下列各式中，值为的是（ ） A. B. C. D. 11. 对于函数下列说法中不正确的是 A. 该函数的值域是 B. 当且仅当时，函数取得最大值1 C. 当且仅当时，函数取得最小值－1 D 当且仅当时， 12. 已知函数，把函数的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数的图象，关于函数，下列说法错误的是（ ） A. 在上是减函数 B. 其图象关于直线对称 C. 函数是奇函数 D. 当时，函数的值域是 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 函数的最大值为________. 14. 已知，则=__________． 15. 化简： ________. 16. 若函数部分图像如图所示，则函数图像可由的图像向左平移___________个单位得到. 四、解答题（本大题共6小题，共72.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 求解下列问题： （1）已知都是正数．若，求的最小值． （2）已知不等式的解集为或．求实数的值． 18. 已知，. （1）求的值； （2）求的值. 19. 已知函数． （1）求的最小正周期和对称中心； （2）求在区间最大值和最小值 20. 青岛第一海水浴场位于汇泉湾畔，拥有长580米，宽40余米的沙滩，是亚洲最大的海水浴场．这里三面环山，绿树丛花，现代的高层建筑与传统的别墅巧妙地结合在一起，景色非常秀丽．海湾内水清波小，滩平坡缓，沙质细软，自然条件极为优越．已知海湾内海浪的高度（米）是时间（）（单位：小时）的函数，记作．下表是某日各时刻记录的浪高数据： 0 3 6 9 12 15 18 21 24 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5 经长期观测，的图像可以近似地看成是函数的图像． （1）根据以上数据，求函数的最小正周期，振幅A及函数表达式； （2）依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内从上午8：00至晚上20：00之间，哪段时间可对冲浪爱好者开放？ 21. 如图所示，函数(,)的图象与轴交于点，且该函数的最小正周期为. （1）求和的值； （2）点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值. 22 已知函数． （1）若，判断的奇偶性（不用证明）． （2）当时，先用定义法证明函数在上单调递增，再求函数在上最小值． （3）若对任意，恒成立，求实数a取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 三月测试高一数学试题 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，则（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求得集合，再根据集合的运算以及包含关系，即可判断和选择. 【详解】，又， 故，，，，故A正确，其它选项错误. 故选：A. 2. 使“”成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由得，再根据充分不必要条件判断即可. 【详解】由得，，即，得， 所以，使“”成立的一个充分不必要条件可以是的子集， 所以，由各选项可知 “”满足题意， 所以，使“”成立的一个充分不必要条件可以是“”. 故选：D． 3. 命题“都有”的否定是（ ） A. 不存在 B. 存在 C. 存在 D. 对任意的 【答案】B 【解析】 【分析】由全称命题的否定：将任意改为存在并否定原结论，即可写出原命题的否定. 【详解】由全称命题的否定为特称命题， ∴原命题的否定为：存在. 故选：B 4