23.2旋转变换 课后专题练习 2022-2023学年京改版数学九年级下册

23.2旋转变换课后专题练习 一、单选题(共 8 小题) 1、如图,将△ABC绕点A逆时针旋转70°得到△ADE,点B、C的对应点分别为D、E,当点B、C、D、P在同一条直线上时,则∠PDE的度数为( ) A.55° B.70° C.80° D.110° 2、如图,与都是等边三角形,连接,若将绕点C顺时针旋转,当点A、C、E在同一条直线上时,线段的长为( ) A. B. C.或 D.或 3、如图,将绕点A逆时针旋转至的位置,连接,若,,则的度数为( ) A.25° B.30° C.28° D.32° 4、如图,在中,,将绕点C逆时针旋转得到,点A,B的对应点分别为D,E,连接.当点A,D,E在同一条直线上时,下列结论一定正确的是( ) A. B. C. D. 5、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=1,将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△,此时点恰好在AB边上,连接B ,则△的周长为( ) A. B.1+ C.2+ D.3+ 6、在平面直角坐标系中,将点绕原点O逆时针旋转90°,得到点,则点的坐标是( ) A. B. C. D. 7、在平面直角坐标系中,点关于原点对称的点的坐标是( ) A. B. C. D. 8、将绕点旋转得到,则下列作图正确的是( ) A. B. C. D. 二、填空题(共 6 小题) 1、如图,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC,若点A,D,E在同一条直线上,且AB=1,BC=2,则AD的值为_. 2、如图,将等边绕顶点A顺时针方向旋转,使边AB与AC重合得,的中点E的对应点为F,则的度数是_. 3、如图,△ABC是边长为2的等边三角形,AD是BC边上的高,CE是AB边上的高.将△ADC绕点D顺时针旋转得到,其中点A的对应点为点,点C的对应点为点.在旋转过程中,当点落在直线EC上时,的长为_. 4、如图,在中,,若将绕点A逆时针旋转得到(点B、C的对应点分别为点D、E),且,则的度数为_. 5、如图,AB、DE是⊙O的直径,点C在⊙O上,∠ABC=20°,点D从点C出发沿顺时针方向绕圆心O旋转α°(0<α<180),当α=_时,直径DE在△ABC中截得的三角形与△ABC相似. 6、规定:在平面直角坐标系中,一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位,一个点作“1”变换表示将它绕原点顺时针旋转90°,由数字0和1组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换.例如:如图,点按序列“011…”作变换,表示点O先向右平移一个单位得到,再将绕原点顺时针旋转90°得到,再将绕原点顺时针旋转90°得到…依次类推.点经过“011011011”变换后得到点的坐标为_. 三、解答题(共 6 小题) 1、如图,等腰中,,点P为射线BC上一动点(不与点B、C重合),以点P为中心,将线段PC逆时针旋转角,得到线段PQ,连接、M为线段BQ的中点. (1)若点P在线段BC上,且M恰好也为AP的中点, ①依题意在图1中补全图形:②求出此时的值和的值; (2)写出一个的值,使得对于任意线段BC延长线上的点P,总有的值为定值,并证明; 2、如图,点E是正方形内的一点,连接、、,将绕点B顺时针旋转到的位置,连接,的长为. (1)求的长; (2)若,求的度数. 3、如图,在正方形网格中,的顶点在格点上,请仅用无刻度直尺完成以下作图(保留作图痕迹). (1)在图1中,作关于点对称的; (2)在图2中,作绕点顺时针旋转一定角度后,顶点仍在格点上的. 4、在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,∠ABC=30°,点A关于直线BC的对称点为A′,连接A′B,点P为直线BC上的动点(不与点B重合),连接AP,将线段AP绕点P逆时针旋转60°,得到线段PD,连接A′D,BD. 【问题发现】 (1)如图1,当点D在直线BC上时,线段BP与A′D的数量关系为 ,∠DA′B= ; 【拓展探究】 (2)如图2,当点P在BC的延长线上时,(1)中结论是否成立?若成立,请加以证明;若不成立,请说明理由; 【问题解决】 (3)当∠BDA′=30°时,求线段AP的长度. 5、已知是等边三角形,点B,D关于直线AC对称,连接AD,CD. (1)求证:四边形ABCD是菱形; (2)在线段AC上任取一点Р(端点除外),连接PD.将线段PD绕点Р逆时针旋转,使点D落在BA延长线上的点Q处.请探究:当点Р在线段AC上的位置发生变化时,的大小是否发生变化?说明理由. (3)在满足(2)的条件下,探究线段AQ与CP之间的数量关系,并加以证明. 6、如图,已知点A (0,8),B (16,0),点P是x轴上的一个动点(不与原点O重合),连结AP,把△OAP沿着AP折叠后,点O落在点C处,连结PC,BC,设P(t,0). (1)如图1,当AP∥