23.2 旋转变换（概念、性质、坐标变换 3大题型提分练）（题型专练）数学北京版九年级下册

23.2 旋转变换 同步练习 题型一 生活中的旋转现象 1．下列运动形式属于旋转的是（　　） A．荡秋千 B．飞驰的火车 C．传送带移动 D．运动员掷出的标枪 题型二 旋转的性质 2．如图，在等边三角形ABC中，有一点P，连接PA、PB、PC，将BP绕点B逆时针旋转60°得到BD，连接PD、AD，有如下结论：①△BPC≌△BDA；②△BDP是等边三角形；③如果∠BPC＝150°，那么PA2＝PB2+PC2．以上结论正确的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 3．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小是（　　） A．45° B．50° C．60° D．100° 4．如图，将△ABC绕着点A逆时针旋转40°得到△AB′C′，点B的对应点B′恰好落在边BC上，则∠AB′C′的度数是（　　） A．70° B．60° C．50° D．40° 5．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，将△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，边BC所在的直线与旋转后B′C′所在的直线相交于点D，当B′C′∥AB时，CD的长为 　 　． 6．如图，△ABC中，∠ABC＝50°，∠C＝30°，将△ABC绕点B逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△DBE，若DE∥AB，则α为　 　． 7．如图，△ABC为等边三角形，D为△ABC内一点，△ABD绕点A旋转后到达△ACP的位置，则旋转角度是 　 　；△ADP是 　 　三角形． 8．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，以BC为边向三角形外作等边三角形△BCD，把△ABD绕D点按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，若AB＝4，AC＝2． （1）求∠ADE的度数； （2）AD的长． 9．如图，△ABC中，∠ABC＝60°，将△ABC绕点B逆时针旋转60°到△DBE，DE的延长线与AC相交于点F，连接DA、BF． （1）求证：DA∥BC； （2）若BF＝AF＝2，求DF的长． 题型三 旋转对称图形 10．把如图所示的五角星图案，绕着它的中心旋转，若旋转后的五角星能与自身重合．则旋转角至少为（　　） A．30° B．45° C．60° D．72° 题型四 关于原点对称的点的坐标 11．在平面直角坐标系中，点（1，3）关于原点对称的点的坐标是（　　） A．（﹣1，﹣3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（3，1） 12．已知点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，则a+b的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．1 13．在平面直角坐标系中，点P（3，﹣4）关于原点对称点P′的坐标是 　 　． 14．点P（﹣2，3）关于坐标原点对称的点P′坐标为 　 　． 题型五 作图-旋转变换 15．如图，△ABC绕某点按一定方向旋转一定角度后得到△A1B1C1，点A，B，C分别对应点A1，B1，C1． （1）在图中画出△A1B1C1； （2）△A1B1C1是以点 　 　（填“O1”，“O2”或“O3”）为旋转中心，将△ABC 　 　时针旋转 　 　度得到的． 16．如图是由小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示． （1）在图1中，点O是格点，点D是AB与网格线的交点，先将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AD1，画出线段AD1，再画出点D1关于点O的中心对称点D′； （2）在图2中，将△ABC绕点C顺时针旋转α，其中旋转角α＝∠BAC，画出旋转后的△A1B1C； （3）在图3中，点E为BC边上一点，在AC上画点P，使PB+PE的值最小． 17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，4），B（2，3），C（5，2）．将△ABC向左平移6个单位得到△A1B1C1． （1）①以原点O为旋转中心，将△A1B1C1按逆时针方向旋转90°得△A2B2C2； ②以原点O为旋转中心，将△A1B1C1按逆时针方向旋转180°得△A3B3C3； （2）在（1）的条件下，△ABC与△A3B3C3关于某点成中心对称，则该对称中心坐标为 　 　． 18．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（5，0），B（4，﹣3）．在同一直角坐标内完成以下作图． （1）将△OAB绕点O顺时针旋转90°得到△OA′B′，点A的对应点为A′，画出旋转后的图形△OA′B′； （2）△OAB与△OA″B″关于原点对称，点A的对应点为A″，画出△OA″B″． 1．已知A（a，﹣2）和B（4，b）关于原点对称，则a﹣b的值为（　　） A．6 B．﹣6 C．2 D．﹣4 2．如图，已知在△ABC中，BA＝BC＝10，AC＝12，将△ABC绕点A逆时针旋转．得到△AB'C'．点D是边AC的中点，点E为边BC上的动点，在△ABC绕点A逆时针旋转的过程中，点E的对应点是点E'，则线段DE′长度的最大值与最小值的差是（　　） A． B． C． D．18 3．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ACB＝70°，若将AC绕点A逆时针旋转60°后得到AD，连接BD和CD，则∠BDC＝（　　） A．19° B．20° C．21° D．22° 4．如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转n度（0＜n＜180）得到△EDC，若CE∥AB，则n的值为（　　） A．65 B．90 C．95 D．125 5．以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得到的点Q的坐标为（　　） A．（﹣4，5） B．（4，﹣5） C．（﹣5，4） D．（5，﹣4） 6．如图，在△ABC中，已知∠ACB＝45°，BC＝1，，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点B与点D对应，点C与点E对应，且C，D，E三点恰好在同一条直线上，则CE的长为 　 　． 7．在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O逆时针旋转90°得到点P′，则P′的坐标为　 　． 8．如图，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝10，∠BAD＝60°，P为边AB上的动点．连接PC，将PC绕点P逆时针旋转60°得到PE，过点E作EF∥AB，EF交直线AD于点F．连接PF、DE，分别取PF、DE的中点M、N，连接MN，交AD于点Q． （1）若点P与点B重合，则线段MN的长度为 　 　． （2）随着点P的运动，MN与AQ的长度是否发生变化？若不变，求出MN与AQ的长度；若改变，请说明理由． 9．如图，将图形A绕点O顺时针旋转90°得B图形，再把图形B向右平移3格得图形C．画出图形B，C． 10．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（3，4）、B（1，2）、C（5，3）． （1）将△ABC平移，使得点A的对应点A1的坐标为（﹣3，4），在图的坐标系中画出平移后的△A1B1C1； （2）将△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C1并直接写出A2、B2的坐标； （3）求△A2B2C1的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 23.2 旋转变换 同步练习 题型一 生活中的旋转现象 1．下列运动形式属于旋转的是（　　） A．荡秋千 B．飞驰的火车 C．传送带移动 D．运动员掷出的标枪 【分析】根据旋转的定义得出结论即可． 【详解】解：根据题意可知， A、荡秋千属于旋转，符合题意； B、飞驰的火车属于平移，不符合题意； C、传送带移动属于平移，不符合题意； D、运动员掷出的标枪属于抛物线，不符合题意． 故选：A． 题型二 旋转的性质 2．如图，在等边三角形ABC中，有一点P，连接PA、PB、PC，将BP绕点B逆时针旋转60°得到BD，连接PD、AD，有如下结论：①△BPC≌△BDA；②△BDP是等边三角形；③如果∠BPC＝150°，那么PA2＝PB2+PC2．以上结论正确的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【分析】根据图形旋转的性质结合等边三角形的性质，可判断出△BPC与△BDA全等，利用全等三角形的性质可判断出△BDP的形状，根据∠BPC的度数，得出∠ADP＝90°，再利用勾股定理可得出PA2＝PB2+PC2． 【详解】解：由题知， BD由BP绕点B逆时针旋转60°得到， ∴BP＝BD，∠PBD＝60°． 又∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝60°，AB＝BC， ∴∠ABD+∠ABP＝∠CBP+∠ABP， ∴∠ABD＝∠CBP． 在△BDA和△BPC中， ， ∴△BDA≌△BPC（SAS）． 故①正确． ∵BP＝BD， ∴△BDP是等腰三角形， 又∵∠PBD＝60°， ∴△BDP是等边三角形． 故②正确． ∵△BDP是等边三角形， ∴∠BDP＝60°，PD＝PB． ∵∠BPC＝150°， ∴∠ADP＝150°﹣60°＝90°． 在Rt△ADP中， PA2＝PD2+AD2． ∵△BDA≌△BPC， ∴AD＝PC， ∴PA2＝PB2+PC2． 故③正确． 故选：D． 3．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小是（　　） A．45° B．50° C．60° D．100° 【分析】由旋转的性质可得AB＝AD，∠BAD＝80°，由等腰三角形的性质可求解． 【详解】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转80°，得到△ADE， ∴AB＝AD，∠BAD＝80°， ∴∠B＝∠ADB（180°﹣∠BAD）＝50°， 故选：B． 4．如图，将△ABC绕着点A逆时针旋转40°得到△AB′C′，点B的对应点B′恰好落在边BC上，则∠AB′C′的度数是（　　） A．70° B．60° C．50° D．40° 【分析】依据旋转的性质可求得AB＝AB′，∠BAB′＝40°，∠B＝∠AB′C′，依据等边对等角的性质可得到∠B＝∠BB′A，利用三角形内角和定理求得∠B＝70°，进而得解． 【详解】解：由旋转的性质可知：AB＝AB′，∠BAB′＝40°，∠B＝∠AB′C′， ∵AB＝AB′， ∴∠B＝∠BB′A70°． ∴∠AB′C′＝70°． 故选：A． 5．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，将△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，边BC所在的直线与旋转后B′C′所在的直线相交于点D，当B′C′∥AB时，CD的长为 　2或18　． 【分析】分两种情况讨论：①当B′C′∥AB，且B′C′在AB上方时；②当B′C′∥AB，且B′C′在AB下方时，分别证明△ABC≌△BDM和△ABC≌△BDN即可计算． 【详解】解：∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8， ∴， ①如图，当B′C′∥AB，且B′C′在AB上方时， 过点B作BM⊥C′D于点M， ∵B′C′∥AB，∠AC′B′＝90°， ∴∠C′AB＝90°， ∴四边形ABMC′为矩形， ∴BM＝AC′＝AC＝6，∠BMD＝∠ACB＝90°， ∵B′C′∥AB， ∴∠ABC＝∠BDM， ∴△ABC≌△BDM（AAS）， ∴BD＝AB＝10， ∴CD＝CB+BD＝8+10＝18； ②如图，当B′C′∥AB，且B′C′在AB下方时， 过点B作BN⊥C′D于点N， 同理△ABC≌△BDN（AAS）， ∴BD＝AB＝10， ∴CD＝BD﹣BC＝10﹣8＝2， 综上，CD的长为2或18， 故答案为：2或18． 6．如图，△ABC中，∠ABC＝50°，∠C＝30°，将△ABC绕点B逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△DBE，若DE∥AB，则α为　80°　． 【分析】利用旋转的性质求出α＝∠DBA的度数，再根据平行得到∠ABE＝∠E＝30°即可求解计算． 【详解】解：∵将△ABC绕点B逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△DBE，∠ABC＝50°，∠C＝30°， ∴∠ABC＝∠DBE＝50°，∠C＝∠E＝30°，α＝∠DBA， ∵DE∥AB， ∴∠ABE＝∠E＝30°， ∴α＝∠DBA＝∠ABE+∠DBE＝30°+50°＝80°， 故答案为：80°． 7．如图，△ABC为等边三角形，D为△ABC内一点，△ABD绕点A旋转后到达△ACP的位置，则旋转角度是 　60°　；△ADP是 　等边　三角形． 【分析】依题意，图中旋转中心是点A，旋转角度是即∠DAP的大小，根据等边三角形的性质以及旋转角的定义，即可得出旋转角，进而根据旋转的性质可得AD＝AP，结合∠DAP＝60°，即可证明△ADP为等边三角形 【详解】解：∵将△ABD经过一次逆时针旋转后到△ACP的位置， ∴∠BAD＝∠CAP， ∵∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝60°， ∴∠PAC+∠CAD＝60°， ∴∠DAP＝60°，故旋转角度60度， 根据旋转的性质，可得AD＝AP，且∠DAP＝60°， 故△ADP为等边三角形， 故答案为：60°；等边． 8．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，以BC为边向三角形外作等边三角形△BCD，把△ABD绕D点按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，若AB＝4，AC＝2． （1）求∠ADE的度数； （2）AD的长． 【分析】（1）根据旋转的性质得出∠ADE的度数等于旋转角的度数． （2）求出A、C、E三点共线，根据旋转的性质得出EC＝AB＝4，AD＝DE，∠ADE＝60°，求出△ADE是等边三角形，即可得出答案． 【详解】解：（1）∵把△ABD绕D点按顺时针方向旋转60°后得到△ECD， ∴∠ADE＝60°； （2）∵把△ABD绕D点按顺时针方向旋转60°后得到△ECD， ∴∠ADE＝60°，AD＝DE， ∴△ADE是等边三角形， 四边形ABDC中，∠BAC＝120°，∠BDC＝60°， ∠ABD+∠ACD＝360°﹣120°﹣60°＝180°， ∵把△ABD绕D点按顺时针方向旋转60°后得到△ECD， ∴∠ECD＝∠ABD， ∴∠ECD+∠ACD＝180°，即∠ACE＝180°， ∴A、C、E三点共线， 即E和E′重合， ∵把△ABD绕D点按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，AB＝4，AC＝2， ∴EC＝AB＝4，AD＝DE，∠ADE＝60°， ∴△ADE是等边三角形， ∴AD＝DE＝AE＝2+4＝6． 9．如图，△ABC中，∠ABC＝60°，将△ABC绕点B逆时针旋转60°到△DBE，DE的延长线与AC相交于点F，连接DA、BF． （1）求证：DA∥BC； （2）若BF＝AF＝2，求DF的长． 【分析】（1）根据旋转的性质，首先证得△ABD是等边三角形，得出∠DAB＝60°，因为∠ABC＝60°，根据平行线的判定即可证得； （2）证得△ADF≌△BDF，得到∠ADF＝∠BDF＝30°，再证明∠DAF＝90°即可解决问题． 【详解】（1）证明：∵AB＝BD，∠ABD＝60°， ∴△ABD是等边三角形， ∴∠DAB＝60°， ∵∠ABC＝60°， ∴AD∥BC； （2）解：∵△ABD是等边三角形， ∴AD＝BD， 在△ADF和△BDF中， ， ∴△ADF≌△BDF（SSS）， ∴∠ADF＝∠BDF＝30°， ∴DF⊥AB，∠DEB＝∠C＝90°， ∵AD∥BC， ∴∠DAF＝180°﹣∠C＝90°， ∵∠ADF＝30°， ∴DF＝2AF＝4． 题型三 旋转对称图形 10．把如图所示的五角星图案，绕着它的中心旋转，若旋转后的五角星能与自身重合．则旋转角至少为（　　） A．30° B．45° C．60° D．72° 【分析】五角星图案，可以被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合． 【详解】解：该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，因而A、B、C都错误，能与其自身重合的是D． 故选：D． 题型四 关于原点对称的点的坐标 11．在平面直角坐标系中，点（1，3）关于原点对称的点的坐标是（　　） A．（﹣1，﹣3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（3，1） 【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案． 【详解】解：点A（1，3）关于原点O对称的点A1的坐标是：（﹣1，﹣3）． 故选：A． 12．已知点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，则a+b的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．1 【分析】由关于原点对称的两个点的坐标之间的关系直接得出a、b的值即可． 【详解】解：∵点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称， ∴a＝﹣2，b＝﹣1， ∴a+b＝﹣3． 故选：B． 13．在平面直角坐标系中，点P（3，﹣4）关于原点对称点P′的坐标是 　（﹣3，4）　． 【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案． 【详解】解：点P（3，﹣4）关于原点对称点P′的坐标是（﹣3，4）． 故答案为：（﹣3，4）． 14．点P（﹣2，3）关于坐标原点对称的点P′坐标为 　（2，﹣3）　． 【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数求解即可． 【详解】解：点P（﹣2，3）关于原点对称的点P′坐标为（2，﹣3）， 故答案为：（2，﹣3）． 题型五 作图-旋转变换 15．如图，△ABC绕某点按一定方向旋转一定角度后得到△A1B1C1，点A，B，C分别对应点A1，B1，C1． （1）在图中画出△A1B1C1； （2）△A1B1C1是以点 　O1　（填“O1”，“O2”或“O3”）为旋转中心，将△ABC 　顺　时针旋转 　90　度得到的． 【分析】（1）△A1B1C1是以点O1为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90度得到的． （2）利用旋转变换的性质判断即可． 【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求； （2）△A1B1C1是以点O1为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90度得到的． 故答案为：O1，顺，90． 16．如图是由小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示． （1）在图1中，点O是格点，点D是AB与网格线的交点，先将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AD1，画出线段AD1，再画出点D1关于点O的中心对称点D′； （2）在图2中，将△ABC绕点C顺时针旋转α，其中旋转角α＝∠BAC，画出旋转后的△A1B1C； （3）在图3中，点E为BC边上一点，在AC上画点P，使PB+PE的值最小． 【分析】（1）结合网格特征以及旋转特征，先画出AB1，再取出点D1，运用中心对称的性质，画出A′B′，然后与相应的网格交点，即点D′； （2）结合网格特征，由勾股定理得，证明△A1CE是等腰三角形，结合三线合一，则OC是A1E的中垂线，所以ET＝A1T，∠A1ER＝∠EA1B1，证明△A1EB1≌△EA1R（ASA），所以EB1＝A1R＝2，CB1＝5﹣2＝3，即可作答； （3）结合网格特征，证明△ABC≌△BHW，得出∠WBH＝∠BAC，因为∠BCA+∠BAC＝90°，则∠BCA+∠WBH＝90°，所以BW⊥AC，结合网格特征，得出点B和点W关于线段AC对称，再连接EW与线段AC的交点，即为点P，此时PB+PE＝WP+PE＝WE，即可作答． 【详解】解：（1）如图所示线段AD1，对称点D′即为所求； （2）如图所示△A1B1C即为所求； （3）如图所示，点P即为所求． 17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，4），B（2，3），C（5，2）．将△ABC向左平移6个单位得到△A1B1C1． （1）①以原点O为旋转中心，将△A1B1C1按逆时针方向旋转90°得△A2B2C2； ②以原点O为旋转中心，将△A1B1C1按逆时针方向旋转180°得△A3B3C3； （2）在（1）的条件下，△ABC与△A3B3C3关于某点成中心对称，则该对称中心坐标为 　（3，0）　． 【分析】（1）①根据旋转的性质作图即可． ②根据旋转的性质作图即可． （2）连接AA3，BB3，CC3，相交于点M，则△ABC与△A3B3C3关于点M成中心对称，即可得出答案． 【详解】解：（1）①如图，△A2B2C2即为所求． ②如图，△A3B3C3即为所求． （2）连接AA3，BB3，CC3，相交于点M， 则△ABC与△A3B3C3关于点M成中心对称， 由图可知，该对称中心坐标为（3，0）． 故答案为：（3，0）． 18．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（5，0），B（4，﹣3）．在同一直角坐标内完成以下作图． （1）将△OAB绕点O顺时针旋转90°得到△OA′B′，点A的对应点为A′，画出旋转后的图形△OA′B′； （2）△OAB与△OA″B″关于原点对称，点A的对应点为A″，画出△OA″B″． 【分析】（1）将点A、B分别绕点O顺时针旋转90°得到对应点，再与点O顺次连接即可，即可作答； （2）因为△OAB与△OA″B″关于原点对称，所以根据中心对称性质，分别画出点A″，B″，然后顺次连接即可． 【详解】解（1）画出旋转后的图形△OA′B′如图所示； （2）画出△OA″B″如图所示． ． 1．已知A（a，﹣2）和B（4，b）关于原点对称，则a﹣b的值为（　　） A．6 B．﹣6 C．2 D．﹣4 【分析】根据关于原点对称的两个点横纵坐标互为相反数得出a、b的值，代入计算即可． 【详解】解：∵A（a，﹣2）和B（4，b）关于原点对称， ∴a＝﹣4，b＝﹣（﹣2）＝2， ∴a﹣b＝﹣4﹣2＝﹣6， 故选：B． 2．如图，已知在△ABC中，BA＝BC＝10，AC＝12，将△ABC绕点A逆时针旋转．得到△AB'C'．点D是边AC的中点，点E为边BC上的动点，在△ABC绕点A逆时针旋转的过程中，点E的对应点是点E'，则线段DE′长度的最大值与最小值的差是（　　） A． B． C． D．18 【分析】如图，连接BD，作AH⊥B′C′于H，B′D′⊥AC′于D′．求出DE′的最小值以及最大值即可解决问题． 【详解】解：如图，连接BD，作AH⊥B′C′于H，B′D′⊥AC′于D′． ∵BA＝BC＝10，AD＝DC＝6， ∴BD⊥AC， ∴BD＝B′D′8， ∵S△AB′C′•B′C′•AH•AC′•B′D′， ∴AH， 在旋转过程中，当点E′与E″重合时，DE″的值最小，最小值6， 当点E′与C″重合时，DC″的值最大，最大值＝6+12＝18， ∴线段DE′长度的最大值与最小值的差＝18， 故选：C． 3．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ACB＝70°，若将AC绕点A逆时针旋转60°后得到AD，连接BD和CD，则∠BDC＝（　　） A．19° B．20° C．21° D．22° 【分析】由已知条件可求出∠CAB的度数，根据旋转的性质可得△ACD为等边三角形，可求出∠BAD、∠ADC的度数以及得到AB＝AD，进而求出∠ADB的度数，由角的和差关系可得∠BDC的度数． 【详解】解：由旋转得：AC＝AD，∠CAD＝60°， ∴△ACD为等边三角形， ∴∠ADC＝60°， ∵AB＝AC，∠ACB＝70°， ∴AB＝AD，∠ACB＝∠ABC， ∴∠CAB＝180°﹣2∠ACB＝40°，∠BAD＝∠CAD﹣∠CAB＝60°﹣40°＝20°， ∵AB＝AD， ∴∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣20°）÷2＝80°， ∴∠BDC＝∠ADB﹣∠ADC＝80°﹣60°＝20°． 故选：B． 4．如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转n度（0＜n＜180）得到△EDC，若CE∥AB，则n的值为（　　） A．65 B．90 C．95 D．125 【分析】由三角形内角和可得∠A＝95°，再根据平行线的性质即可得出答案． 【详解】解：∵∠B＝55°，∠ACB＝30°， ∴∠A＝180°﹣（∠B+∠ACB）＝180°﹣85°＝95°， ∵CE∥AB， ∴∠ACE＝∠A＝95°， ∴n＝95， 故选：C． 5．以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得到的点Q的坐标为（　　） A．（﹣4，5） B．（4，﹣5） C．（﹣5，4） D．（5，﹣4） 【分析】建立平面直角坐标系，作出图形，然后根据图形写出点Q的坐标即可． 【详解】解：如图所示，建立平面直角坐标系，点Q的坐标为（﹣5，4）． 故选：C． 6．如图，在△ABC中，已知∠ACB＝45°，BC＝1，，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点B与点D对应，点C与点E对应，且C，D，E三点恰好在同一条直线上，则CE的长为 　4　． 【分析】首先根据旋转的性质得到△ABC≌△ADE，然后根据全等三角形的性质得到△BAD是等腰直角三角形，进而可求出BD的长度，然后根据勾股定理求出CE的长度，即可求出CE的长度． 【详解】解：连接BD， ∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，则△ABC≌△ADE， ∴AB＝AD，AC＝AE， ∴∠E＝∠ACB＝45°，DE＝BC＝1， ∵C，D，E三点恰好在同一条直线上，AC＝AE， ∴∠ACE＝∠E＝45°， ∴∠CAE＝∠BAD＝90°， ∴△BAD是等腰直角三角形， ∴， ∵∠ACB＝∠ACE＝45°， ∴∠BCE＝90°， ∴， ∴CE＝CD+DE＝4． 故答案为：4． 7．在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O逆时针旋转90°得到点P′，则P′的坐标为　（﹣3，2）．　． 【分析】如图，过点P作PA⊥x轴于点D，过点P′A′⊥y轴于点A′，构造全等三角形，然后根据全等三角形的性质即可解答． 【详解】解：过点P作PA⊥x轴于点D，过点P′A′⊥y轴于点A′， ∵P（2，3）， ∴OA＝2，PA＝3， ∵∠A′OP′+∠OP′A′＝90°，∠A′OP+∠POA＝90°， ∴∠P′OA′＝∠POA， ∠PAO＝∠P′A′O，OA＝OA′，∠POA＝∠P′OA′， ∴△PAO≌△P′A′O（AAS）， ∴OA′＝OA＝2，A′P′＝AP＝3， ∴P′（﹣3，2）． 故答案为：（﹣3，2）． 8．如图，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝10，∠BAD＝60°，P为边AB上的动点．连接PC，将PC绕点P逆时针旋转60°得到PE，过点E作EF∥AB，EF交直线AD于点F．连接PF、DE，分别取PF、DE的中点M、N，连接MN，交AD于点Q． （1）若点P与点B重合，则线段MN的长度为 　5　． （2）随着点P的运动，MN与AQ的长度是否发生变化？若不变，求出MN与AQ的长度；若改变，请说明理由． 【分析】（1）当点P与点B重合时，E、N、D、F、C共线，PE＝PC＝BC，MN为△PDE的中位线，即可求出MN的长度． （2）构造△PFG，使MN为△PFG的中位线，再构造△HPE≌△KCP，进而证得△PGH是等边三角形，得出MNGHAD＝5．然后由△API和△GDI为等边三角形，推导出PB＝DF，然后再由AQ＝AI+IQ＝8，最后得出MN和AQ的长度不变． 【详解】解：（1）当点P与点B重合时，点F在点D处，此时E、N、D、F、C共线， 如图①，在平行四边形ABCD中，BC＝AD＝10． 将PC绕点P逆时针旋转60°得到PE，PC＝BC＝PE＝10． 点M、N分别是PF、ED的中点，由中位线可知2MN＝PE＝10． ∴MN＝5． 故答案为：5． （2）结论：不变． 如解图②，连接FN并延长到点G，使得FN＝GN，连接 GE，DG， ∵点N为 DE中点， ∴EN＝DN． ∴四边形GEFD 为平行四边形， ∴GE//AF，GD//EF． 延长EG，BA交于H点，连接PG． ∵GD//EF//HB，HG//AF． ∴四边形HADG为平行四边形， ∴HG＝AD， ∴∠BAD＝∠AHG＝60°． 如解图②，延长AB至点K，使得BK＝BC，连接CK， 在平行四边形ABCD中， ∵∠BAD＝60°， ∴∠CBK＝60°， ∴△BKC是等边三角形， ∴∠K＝60°．KC＝BC＝AD＝10， ∵∠HEP+∠HPE＝120°，∠HPE+∠CPK＝180°﹣60°＝120°， ∴∠HEP＝∠CPK， 又∠K＝∠H＝60°，PE＝PC， ∴△EHP≌△PKC（AAS）． ∴HP＝KC＝AD＝HG＝10， ∴△PGH 为等边三角形． ∵点M、N为PF、GF的中点， ∴MN为△PGF的中位线，MNPG． ∴PG＝HG＝AD＝10． ∴MN＝5．且长度不变； 连接CE， 由△CPE和△GPH都为等边三角形． 由手拉手模型易证△HPE≌△GPC（SAS）． ∴CG＝HE＝AF． 设PG与 AD 交于I点，易证△API和△GDI为等边三角形． 由上可知：△API和△IGD为等边三角形， ∴GD＝ID． ∴AF﹣DI＝CG﹣DG， ∴AI+DF＝DC＝6＝AP+PB， ∵AP＝AI， ∴PB＝DF，设AP＝a， 则PB＝6﹣a＝DF，AI＝AP＝a，ID＝10﹣a， ∴IF＝ID+DF＝10﹣a+6﹣a＝16﹣2a． ∵MN为△GFP的中位线，Q为IF中点， ∴IQIF＝8﹣a， ∴AQ＝AI+IQ＝a+8﹣a＝8． 故MN和AQ的长度都不变． 9．如图，将图形A绕点O顺时针旋转90°得B图形，再把图形B向右平移3格得图形C．画出图形B，C． 【分析】根据旋转的性质即可将图形A绕点O顺时针旋转90°，得到图形B；根据平移的性质即可将图形B再向右平移3格，得到图形C． 【详解】解：如图，图形B，C即为所求； ． 10．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（3，4）、B（1，2）、C（5，3）． （1）将△ABC平移，使得点A的对应点A1的坐标为（﹣3，4），在图的坐标系中画出平移后的△A1B1C1； （2）将△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C1并直接写出A2、B2的坐标； （3）求△A2B2C1的面积． 【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可； （2）利用旋转变换的性质分别作出A1，B1的对应点A2，B2即可； （3）利用割补法求解即可． 【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求； （2）如图，△A2B2C1即为所求，A2的坐标（﹣2，1），B2的坐标（0，﹣1）； ； （3）△A2B2C1的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$