3.8弧长及扇形面积（2）课件 2022—2023学年浙教版数学九年级上册

3.8弧长及扇形的面积（2） 浙教版 九年级上 雨天雨刮器的使用对行车安全起着重要的作用，你可曾留意过汽车驾驶窗上雨刮器刷过的部分，它是个什么图形？驾驶员可看到的清晰范围又是多少呢？ 21cnjy.com 由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。 扇形的定义 半径 半径 圆心角 弧 O B A O B A 扇形 如图，黄色部分是一个扇形，记作扇形AOB 1个圆面积 个圆面积 个圆面积 合作探究：扇形的面积计算（圆的半径为R） （2）圆心角为 ，扇形为圆面积的 ，扇形面积可表示为 . （1）圆心角为 ，圆的面积为 . （3）圆心角为 ，扇形为圆面积的 ，扇形面积可表示为 . n° 个圆面积 （4）圆心角为 ，扇形为圆面积的 ，扇形面积可表示为 . 在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的扇形面积的计算公式为 小结： 小结：扇形面积与圆心角、半径有关. 思考：扇形面积和哪些因素有关？ 再思考：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？ 想一想 :扇形的面积公式与什么公式类似？ 1.已知扇形的圆心角为120°，半径为6cm，求此扇形的面积. 2.已知扇形的弧长为20πcm，半径为6cm，求此扇形的面积. 3.已知扇形的圆心角为150°，弧长为20πcm，求此扇形的面积. 小试牛刀 例1、如图，有一把折扇和一把团扇.已知折扇的骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为120 °，问哪一把扇子扇面的面积大？ 例题讲解 思考：（1）折扇的扇面是图上哪一部分图形的面积？怎么计算？ （2）团扇的扇面是什么图形？怎么计算？ 解：设折扇的骨柄长为a， 由于折扇扇面面积为两个扇形面积之差，     ∴两把扇子扇面的面积一样大. 小结：当一个图形的面积计算无直接可用的公式时，可将图形的面积转化成几个面积的和或者差来计算. 例4 我国著名的引滦工程的主干线输水管的直径为2.5m，设计流量为12.73m2/s.如果水管截面中水面面积如图所示，其中∠A0B=45°，那么水的流速应达到多少m/s（精确到0.01m/s）？ 提示：（1）流量和流速之间存在怎样的数量关系？ （2）截面面积指的是图中的哪部分面积？该如何计算？ 你有几种方法？ 答：水的流速应达到每秒2.63米. O A B 6 如图,水平放置的圆柱形排水管的截面半径为12cm,截面中有水部分弓形的高为6cm,求截面中有水部分弓形的面积(精确到1 ). 答：截面中有水部分弓形的面积为88 小结： O A B 1.两道题目中出现的阴影部分是什么图形？ 弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形． 2、如何由扇形的面积公式推导弓形的面积公式？ S弓形=S扇形AOB-S△AOB S弓形=S扇形AOB+S△AOB 练习2：如图 ，扇形OAB 的圆心角为 60°，半径为 6 cm，C，D 是弧 AB 的三等分点，则图中阴影部分的面积和是_____． 2π 小结：求不规则图形的面积时，可通过图形变化成规则图形来计算. 练习3：常见的汽车雨刷有两种，一种是活动型的，一种是固定型.我们现在来研究固定型的：如图线段 AB 和 CD 是汽车驾驶窗上雨刷的示意图，它们交于 CD 中点 B ，并在 B 处固定，已知 ∠ABD =30°, AB =40, CD =30，线段 AB 转动的角度∠BAB'=120°，求雨刷 CD 扫过的面积. 思考：（1）雨刷器扫过的面积是什么图形？该怎么计算其面积？ （2）如何将图形面积转化成我们已经学习过的图形呢？ 扇形 定义 公式 弓形 公式 S弓形=S扇形-S三角形 S弓形=S扇形+S三角形 割补法 小结 阴影部分面积 求法：转化思想 割补法 组合法 练习1：如图所示，半圆的直径AB＝10，P为AB上一点，点C，D为半圆的三等分点，则阴影部分的面积为 . $