27.3圆中的计算问题综合练习　2022-2023学年华东师大版九年级数学下册

27.3圆中的计算问题综合练习 班级：________ 姓名：________ 一、单选题（共 9 小题） 1、如图，分别以等边△ABC的三个顶点为圆心，边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形．若AB＝2，则此莱洛三角形的周长为（　　） A．2π B．4π C．6 D． 2、斐波那契螺旋线也称“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列1，1，2，3，5，…画出来的螺旋曲线．如图，在每个边长为1的小正方形组成的网格中，阴影部分是依次在以1，1，2，3，5的一个四分之一圆做圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为（    ） A． B．2 C． D．4 3、家具厂利用如图所示直径为1米的圆形材料加工成一种扇形家具部件，已知扇形的圆心角∠BAC＝90°，则扇形部件的面积为（    ） A．米2 B．米2 C．米2 D．米2 4、是一个直径为30cm圆形扫地机器人，乙是一个周长为的莱洛三角形（分别以正的顶点为圆心，边长为半径画弧得到的封闭图形）扫地机器人，丙是一间长为4m，宽为3m的矩形房间，现单独使用甲或乙对丙进行打扫，则打扫不到的“死角”面积（    ） A．甲较大 B．乙较大 C．甲与乙一样大 D．无法确定 5、如图，一块边长为8 cm的正三角形木板ABC，在水平桌面上绕点B按顺时针方向旋转至A′BC′的位置时，顶点C从开始到结束所经过的路径长为(点A、B、C′在同一直线上) (　  )cm A．16π B．π C．π D．π 6、如图，，分别与相切于，两点，，则长为（    ）． A． B． C． D． 7、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝4cm，CD是中线，点E、F同时从点D出发，以相同的速度分别沿DC、DB方向移动，当点E到达点C时，运动停止，直线AE分别与CF、BC相交于G、H，则在点E、F移动过程中，点G移动路线的长度为（    ） A．2 B．π C．2π D．π 8、如图，中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，EF是AC的垂直平分线，交AD于点O.若OA =3，则外接圆的面积为（    ） A． B． C． D． 9、如图，是的直径，将弦绕点顺时针旋转得到，此时点的对应点落在上，延长，交于点，若，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共 7 小题） 1、如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA=13cm，则扇形AOC中的长是_____cm（计算结果保留π）． 2、如图，一张扇形纸片OAB，，，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O重合，折痕为CD，则图中未重叠部分（即阴影部分）的面积为__________． 3、如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点处，得到扇形．若∠O＝90°，OA＝2，则阴影部分的面积为______． 4、如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在小正方形的顶点上，点C同时也在上，若点P是的一个动点，则面积的最大值是______． 5、如图，在矩形中，，对角线，的交点为O，分别以A、D为圆心，的长为半径画弧，恰好经过点O，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留）． 6、如图，在中，，，将绕点逆时针旋转，得到，连接并延长交于点，当时，的长是______． 7、如果圆锥底面圆的半径为3cm，它的侧面积为12cm2，则这个圆锥的母线长为_____cm． 三、解答题（共 6 小题） 1、如图，C是圆O被直径AB分成的半圆上一点，过点C的圆O的切线交AB的延长线于点P，连接CA，CO，CB． (1)求证：∠ACO＝∠BCP； (2)若∠ABC＝2∠BCP，求∠P的度数； (3)在（2）的条件下，若AB＝4，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）． 2、如图，为的直径，射线交于点F，点C为劣弧的中点，过点C作，垂足为E，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，求阴影部分的面积． 3、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，点D为边AB的中点，点O在边BC上，以点O为圆心的圆过顶点C，与边AB交于点D． (1)求证：直线AB是⊙O的切线； (2)若，求图中阴影部分的面积． 4、如图，正方形的边长为1，依次以A，B，C，D为圆心，以，，，为半径画扇形，求阴影部分的面积. 5、如图，已知△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠ACB的平分线CD交⊙O于点D．点E为CA延长线上的一点，且∠ADE＝∠BCD． (1)判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由． (2)若⊙O的半径为2cm，且AB＝2BC，求阴影部分的面积． 6、在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为个单位的正方形，的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）． (1)画出先向下平移个单位，再向右平移个单