2023年中考数学高频考点突破--切线的证明

2023年中考数学高频考点突破--切线的证明 一、综合题 1．如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D．过点A作⊙O的切线与 OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F． （1）求证：PC是⊙O的切线； （2）若∠ABC=60°，AB=10，求线段CF的长． 2．如图，△ABC的边BC为⊙O的直径，边AC和⊙O交点D，且∠ABD＝∠ACB. （1）求证：AB是⊙O的切线； （2）若BD＝4，AB＝5，则BC的长为　 　. 3．如图1，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过O点作OF⊥AB交⊙O于点D，交AC于点E，交BC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG （1）判断CG与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）求证：2OB2＝BC•BF； （3）如图2，当∠DCE＝2∠F，CE＝3，DG＝2.5时，求DE的长. 4．如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画圆，交AC于点D， 于点F，连接OF，且 ． （1）求证：DF是 的切线； （2）求线段OF的长度． 5．如图，在 中， ，以 为直径作 分别交 、 于点 、 两点，连接 ，点 为 延长线上一点，连接 ，若 ； （1）求证： 为 切线； （2）若 ， ，求 半径． 6．如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC交⊙O于D，D是BC的中点． （1）求BC的长； （2）过点D作DE⊥AC，垂足为E，求证：直线DE是⊙O的切线． 7．如图，在矩形ABCD中，点O为边AB上一点，以点O为圆心，OA为半径的⊙O与对角线AC相交于点E，连接BE， . （1）求证：BE为⊙O的切线； （2）若当点E为AC的中点时，⊙O的半径为1，求矩形ABCD的面积. 8．如图，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于B点，四边形BCOE是平行四边形． （1）求AD的长； （2）BC是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由． 9．如图，直线y＝ x+b（b＞0）与x轴、y轴交于点A、B，在直线AB上取一点C，过点C作x轴的垂线，垂足为E，若点E（4，0）． （1）若EC＝BC，求b的值； （2）在（1）的条件下，有一动点P从点B出发，延着射线BC方向以每秒1个单位的速度运动，以点P为圆心，作半径为 的圆，动点Q从点O出发，在线段OE上以每秒1个单位的速度作来回运动，过点Q作直线l垂直x轴，点P与点Q同时从点B、点O开始运动，问经过多少秒后，直线l和⊙P相切． 10．如图，OA，OD是⊙O半径.过A作⊙O的切线，交∠AOD的平分线于点C，连接CD，延长AO交⊙O于点E，交CD的延长线于点B. （1）求证：直线CD是⊙O的切线； （2）如果D点是BC的中点，⊙O的半径为 3cm，求 的长度.(结果保留π) 11．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且BD=BC，延长AD到E，且有∠EBD=∠CAB． （1）求证：BE是⊙O的切线； （2）若BC= ，AC=5，求圆的直径AD及切线BE的长． 12．如图，AB、BC、CD分别与⊙O切于E、F、G，且AB∥CD．连接OB、OC，延长CO交⊙O于点M，过点M作MN∥OB交CD于N． （1）求证：MN是⊙O的切线； （2）当OB＝6cm，OC＝8cm时，求⊙O的半径及MN的长． 13．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于D点，DE⊥AC于点E． （1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明； （2）连接OE交⊙O于F，连接DF，若tan∠EDF＝ ，求cos∠DEF的值． 14．如图，的半径为4，点在上． （1）尺规作图：过点作的切线； （2）在（1）的条件下，点是上的一个动点（不与点重合），过点作于点，连接．设，，求的最大值． 15．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的半圆O与边BC相交于点D，DE⊥AB，垂足为E． （1）求证：点D是BC的中点； （2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论； （3）若⊙O的直径为18，BC=12，求DE的长． 16．如图1，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点B作⊙O的切线，与AC的延长线相交于点D，E是BD的中点，分别延长AB、CE相交于点P； （1）求证：PC是⊙O的切线； （2）如图2，若CH⊥AB于H，连接AE与交CH于N，求证：N是HC的中点； （3）在（2）的条件下，若BE＝EN，且BH＝2，求⊙O的半径． 答案解析部分 1．【答案】（1）解：连接OC． ∵OD⊥AC，OD经过圆心O，∴AD=CD，∴PA=PC