2023年中考模考数学复习——圆综合

2023年中考模考数学复习——圆综合 1．（2023•成武县校级一模）如图，四边形内接于，，、的延长线交于点，点在上，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，，求． 2．（2023•菏泽一模）如图，为的切线，为切点，过作的垂线，垂足为点，交于点，延长与交于点，与的延长线交于点． （1）求证：为的切线； （2）若，求． 3．（2023•平罗县校级模拟）如图，在中，，以为直径的与边，分别交于，两点，过点作于点． （1）求证：为的中点； （2）若，，求的长． 4．（2023•南皮县校级一模）如图，是的外接圆，点在边上，的平分线交于点，连接、，过点作的平行线与的延长线相交于点． （1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）当，时，求线段的长． 5．（2023•东莞市校级一模）已知，如图，是的直径，点为上一点，于点，交于点，与交于点，点为的延长线上一点，且． （1）求证：是的切线； （2）连接，求证：； （3）若的半径为10，，求的长． 6．（2023•市中区校级一模）如图，为的直径，弦于，为延长线上一点，交于点 （1）求证：平分； （2）若，，，求的半径． 7．（2023•本溪模拟）如图，内接于，为直径，的平分线交于点，交于点，过点作，交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 8．（2023•新华区校级一模）如图，在半径为的中，是的直径，是过上一点的直线，且于点，平分，点是的中点，． （1）求证：是的切线； （2）求的长． 9．（2022•杜尔伯特县一模）已知，如图，是的直径，点为上一点，于点，交于点，与交于点，点为的延长线上一点，且． （1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）若的半径为，，求的长． 10．（2023•南岗区模拟）已知：是的外接圆，连接并延长交于点，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点在的延长线上，连接并延长交于点，且，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，过点作交于点，若，，求线段的长． 11．（2023•郓城县一模）如图，是的直径，是上一点，是弧的中点，为延长线上一点，且，与交于点，与交于点． （1）求证：； （2）求证：； （3）若，，求半径的长． 12．（2023•随州一模）如图1，是的弦，半径，垂足为，过点作的切线． （1）若点在上，且，连接． ①连接，求证：； ②如图2，若是的中点，连接，求证：是的直径； （2）如图3，过点作，垂足为，若的半径是4，求的最大值． 13．（2023•东莞市校级模拟）如图，为的直径，为圆上的一点，为劣弧的中点，过点作的切线与的延长线交于点，与的延长线交于点，与交于点． （1）求证：； （2）求证：； （3）若的半径为，，求的长度． 14．（2023•长沙一模）如图1，在中，为直径，点在圆上，，，是上一动点（与点、不重合），平分交边于点，，垂足为点． （1）当点与圆心重合时，如图2所示，则　　； （2）若，试探究与有何面积关系，并证明； （3）当与相似时，求的值． 答案版： 1． 【解答】解：（1）如图，连接， ， 点必在上，即：是直径， ， ， ， ， ， ， ，即：， 点在上， 是的切线； （2）， ， ， ， ， ， ， ，， ， ． 2． 【解答】（1）证明：连接， 为的切线， ， ，于， ，， ， ， 为的切线； （2）解：连接， 为直径，由（1）知 ， ， ， 由得 ， 设，则，，由， 得，， ． 可设，，则， ， ， ． 3． 【解答】（1）证明：连接， 四边形是的内接四边形， ， ， ， ， ， ， ， ， 为的中点； （2）解：连接， 是的直径， ， ， ， 在中，， ， 在中，， 为的中点， ， ， 的长为． 4． 【解答】解：（1）如图，连接， 是的直径， ， 平分， ， ， ， ， ， ， 是半径， 是的切线； （2）， ， ， ， ，， ， ， （3）是的直径， ， 在中，， 平分， ， ， ， 在中，， ， ， ， ， ． 5． 【解答】（1）证明：如图1中， ，， ， ， ， ， ， 即， ， 是的切线； （2）证明：连接，如图2所示： ， ，， ， ， ， ， ， ； （3）解：连接，如图3所示： 是的直径， ， 的半径为10，， ，， ， ， ， ， ， 在中，． 6． 【解答】（1）证明：、、、四点共圆， ，， ，过， ， ， ， ， 平分； （2）解：设的半径为， 在和中 ， ， ， ， 为直径，， ， ， ， ， ，，，， ， 解得：，（舍去）， 即的半径是． 7． 【解答】（1）证明：连接， 是的直径， ， 平分， ， ， ， ， 是的半径，且， 是的切线． （2）解：，， ， ， ，， ， 设，则，， ， ， ， ， ， ， ， 图中阴影部分的面积是． 8． 【解答】（1）证