2023年中考数学高频考点突破--动点问题（圆与三角形）

2023年中考数学高频考点突破--动点问题（圆与三角形） 一、综合题 1．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=8，CD是边AB的中线．动点P从点C出发，以每秒5个单位长度的速度沿折线CD-DB向终点B运动．过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作矩形PQMN，使点C、N始终在PQ的异侧，且PN= PQ，设矩形PQMN与△ACD重叠部分图形的面积是S，点P的运动时间为t（s）(t>0)。 （1）当点P在边CD上时，用含t的代数式表示PQ的长。 （2）当点N落在边AD上时，求t的值。 （3）求S与t之间的函数关系式 （4）连结DQ，当直线DQ将矩形PQMN分成面积比为1：2的两部分时、直接写出t的值。 2．在 中， ，点D是射线 上的动点，连接 ，以 为腰作等腰 ，使 ，且 在 上方， ，连接 ： （1）如图1，若 ，过点D作 交 于点F，则 　 　度； （2）如图2，若 ，判断 与 的大小关系？并说明理由！ （3）如图3，若 为等边三角形， ，当 是直角三角形时，直接写出 的长度． 3．如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD：AD：CD＝2：3：4， （1）试说明△ABC是等腰三角形； （2）已知S△ABC＝40cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M运动的时间为t（秒）， ①若△DMN的边与BC平行，求t的值； ②若点E是边AC的中点，问在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由． 4．如图，在Rt ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动.同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是ts（0＜t≤15）.过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF. （1）求证：AE＝DF； （2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由； （3）当t为何值时， DEF为直角三角形？请说明理由. 5．如图，在中，，，，过点作直线，动点从点开始沿射线方向以每秒厘米的速度运动，动点也同时从点开始在直线上以每秒厘米的速度向远离点的方向运动，分别连接，，设运动时间为秒． （1）　 　；　 　，　 　用含有的式子表示． （2）当点在线段上，且时，是否与全等？说明理由；此时 ▲ ． （3）当点在线段的延长线上，且时，与有何数量关系？说明理由． 6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D为边AB的中点．点P从点A出发，沿AC方向以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，同时点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度先沿CB方向运动到点B，再沿BA方向向终点A运动，以DP、DQ为邻边构造▱PEQD，设点P运动的时间为t秒． （1）设点Q到边AC的距离为h，直接用含t的代数式表示h； （2）当点E落在AC边上时，求t的值； （3）当点Q在边AB上时，设▱PEQD的面积为S（S＞0），求S与t之间的函数关系式； （4）连接CD，直接写出CD将▱PEQD分成的两部分图形面积相等时t的值． 7．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC＝4，AB＝CD，BD＝6，点E从D点出发，以每秒1个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒3个单位的速度沿C→B→C作匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动． （1）试证明：AD∥BC． （2）在移动过程中，小芹发现当点G的运动速度取某个值时，有△DEG与△BFG全等的情况出现，请你探究当点G的运动速度取哪些值时，△DEG与△BFG全等． 8．如图，已知 和 均为等腰三角形，AC＝BC，DE＝AE，将这两个三角形放置在一起． （1）问题发现： 如图①，当 时，点B、D、E在同一直线上，连接CE，则 ＝　 　°，线段BD、CE之间的数量关系是　 　； （2）拓展探究： 如图②，当 时，点B、D、E在同一直线上，连接CE，请判断 的度数及线段BD、CE之间的数量关系，并说明理由； （3）解决问题： 如图③， ， ，AE＝2，连接CE、BD，在 绕点A旋转的过程中，当 时，请直接写出EC的长． 9．如图所示，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=4厘