2.5 一元二次方程的应用（1）课件2022-2023学年数学湘教版九年级上册

2.5 一元二次方程的应用(1) 湘教版 九年级上 教学目标 1. 能运用一元二次方程解决变化率问题. 2. 能运用一元二次方程解决利润问题. 3. 掌握运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤. 4. 提高学生分析、解决实际问题的能力. 温故知新 做一做： 1. 某市2020年5G用户2万户，预计未来两年以年均20%的增长率增长，则2021年的5G用户数为 万户，2022年的5G用户数将达到 万户. 2.4 2.88 2. 某商品的进价为80元，售价为100元，则销售该商品的利润为 元，利润率为 . 20 25% 你能说出有关增长率、利润问题的数量关系吗？ 新知讲解 某省农作物秸秆资源巨大，但合理使用量十分有限，因此该省准备引进适用的新技术来提高秸秆的合理使用率.若今年的使用率为40%，计划后年的使用率达到90%，求这两年秸秆使用率的年平均增长率(该省每年产生的秸秆总量不变)。 一元二次方程模型在数学和实际生活中有着广泛的应用. 分析：由于今年到后年间隔两年，所以问题中涉及的等量关系是： 今年的使用率×(1+年平均增长率)²=后年的使用率. 若今年的使用率为40%，计划后年的使用率达到90%，求这两年秸秆使用率的年平均增长率(该省每年产生的秸秆总量不变)。 新知讲解 解：设这两年秸秆使用率的年平均增长率为x，则根据等量关系，可列出方程： 若今年的使用率为40%，计划后年的使用率达到90%，求这两年秸秆使用率的年平均增长率. 40%(1+x)²=90%. 整理，得 (1+x)²=2.25. 解得 x₁=0.5=50%， x₂=﹣2.5(不合题意，舍去). 因此，这两年秸秆使用率的年平均增长率为50%. 新知讲解 例1 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元.求平均每次降价的百分率. 分析：问题中涉及的等量关系是： 原价×(1-平均每次降价的百分率)²=现行售价. 新知讲解 例1 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元.求平均每次降价的百分率. 解：设平均每次降价的百分率为x，则根据等量关系得 100(1-x)²=81. 整理，得 (1-x)²=0.81. 解得 x₁=0.1=10%， x₂=1.9(不合题意，舍去). 答：平均每次降价的百分率为10%. 新知讲解 说一说： 在例1中，为什么降价率x=1.9不合题意呢？ 因为药品的降价率x＞1时，药品销售就亏本了.亏本的买卖，不到万不得已是不能做的. 从上面的例子可以看出，运用一元二次方程解决实际问题时，一定要检验方程的两个根是否符合实际情况. 新知讲解 例2 某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品.若每件商品的售价为x元，则可卖出(350-10x)件，但物价局限定每件商品的售价不能超过进价的120%.若该商店计划从这批商品中获取400元利润(不计其他成本)，问需要卖出多少件商品，此时的售价是多少？ 分析 本问题中涉及的等量关系是： (售价-进价)×销售量=利润. 新知讲解 例2 某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品.若每件商品的售价为x元，则可卖出(350-10x)件，但物价局限定每件商品的售价不能超过进价的120%.若该商店计划从这批商品中获取400元利润(不计其他成本)，问需要卖出多少件商品，此时的售价是多少？ 解 根据题意得 (x-21) (350-10x) =400. 整理，得 x²-56x+775=0. 新知讲解 整理，得 x²-56x+775=0. 解得 x₁=25， x₂=31. 又因为21×120%=25.2，即售价不能超过25.2元，所以x=31不合题意，应当舍去. 故x=25，从而卖出350-10x =350-10×25=100(件). 答：该商店需要卖出100件商品，且每件商品的售价25元. 新知讲解 合作讨论 运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？ 合作讨论 实际问题 建立一元二次方程模型 解一元二次方程 分析数量关系 设未知数 一元二次方程的根 实际问题的解 巩固练习 1. 某商店1月份的营业额为100万元，已知第1季度的总营业额为331万元，如果平均每月增长率为x，则由题意可列方程为（ ） A. 100(1+x)²=331 B. 100+100×2x=331 C. 100+100×3x=331 D. 100[1+(1+x)+(1+x)²]=331 D 点拨： 本题涉及的等量关系为：第1季度三个月的营业