2023年中考数学高频考点突破--动点问题（圆与四边形）

2023年中考数学高频考点突破--动点问题（圆与四边形） 1．如图，在⊙O中，AB为弦，CD为直径，且AB⊥CD，垂足为E，P为上的动点（不与端点重合），连接PD． （1）求证：∠APD＝∠BPD； （2）利用尺规在PD上找到点I，使得I到AB、AP的距离相等，连接AD（保留作图痕迹，不写作法）．求证：∠AIP+∠DAI＝180°； （3）在（2）的条件下，连接IC、IE，若∠APB＝60°，试问：在P点的移动过程中，是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由． 2．在平面直角坐标系 中， 的半径为1． 给出如下定义：记线段 的中点为 ，当点 不在 上时，平移线段 ，使点 落在 上，得到线段 （ 分别为点 的对应点）线段 长度的最小值称为线段 到 的“平移距离”． （1）已知点 的坐标为 ，点 在 轴上． ①若点 与原点 重合，则线段 到 的“平移距离”为　 　； ②若线段 到 的“平移距离”为2，则点 的坐标为　 　； （2）若点 都在直线 上，且 ，记线段 到 的“平移距离”为 ，求 的最小值； （3）若点 的坐标为 ，且 ，记线段 到 的“平移距离”为 ，直接写出 的取值范围． 3．如图，在菱形 中，对角线 与 相交于点 ， ， ，点 从点 出发，沿 以每秒 个单位长度的速度向终点 运动，当点 与点 不重合时，过点 作 于点 ，作 交 于点 ，过点 作射线 垂线段 ，垂足为点 ，得到矩形 ，设点 的运动时间为 秒． （1）求点 与点 重合时 的值； （2）设矩形 与菱形 重叠部分图形的面积为 ，求 与 之间的函数关系式； （3）设矩形 的对角线 与 相交于点 ， ①当 时， 的值为 ▲ ； ② 时，求出 的值． 4．如图，矩形ABCD中，AB＝4cm，AD＝5cm，E是AD上一点，DE＝3cm，连接BE、CE．点P从点C出发，沿CE方向向点E匀速运动，运动速度2cm/s，同时点Q从点B出发，沿BC方向匀速运动，运动速度均为1cm/s，连接PQ． 设点P、Q的运动时间为t（s）（0＜t＜2.5）． （1）当t为何值时，△PQC是等腰三角形？ （2）设五边形ABQPE的面积为 （cm2），求 与t之间的函数关系式． （3）是否存在某一时刻t，使得S五边形ABQPE∶S矩形ABCD＝23∶50？若存在，求出t的值，并求出此时PQ的长；若不存在，请说明理由． 5．如图所示，菱形ABCD的顶点A，B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上．点C的坐标为，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按照的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t秒． （1）求菱形ABCD的面积； （2）当t＝3时，问线段AC上是否存在点E，使得最小，如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由； （3）点P至AC的距离为1时，直接写出点P的运动时间t的值． 6．如图，在边长为2的正方形 中，点 是射线 上一动点（点 不与点 重合），连接 ， ，点 是线段 上一点，且 ，连接 ． （1）求证： ； （2）求证： ； （3）求 的最小值． 7．如图1，⊙I与直线a相离，过圆心I作直线a的垂线，垂足为H，且交⊙I于P，Q两点（Q在P，H之间）．我们把点P称为⊙I关于直线a的“远点”，把PQ·PH的值称为⊙I关于直线a的“特征数”． （1）如图2，在平面直角坐标系xOy中，点E的坐标为（0，4），半径为1的⊙O与两坐标轴交于点A，B，C，D． ①过点E作垂直于y轴的直线m﹐则⊙O关于直线m的“远点”是点 ▲ （填“A”，“B”，“C”或“D”），⊙O关于直线m的“特征数”为 ▲ ； ②若直线n的函数表达式为，求⊙O关于直线n的“特征数”； （2）在平面直角坐标系xOy、中，直线l经过点M（1，4），点F是坐标平面内一点，以F为圆心，为半径作⊙F．若⊙F与直线l相离，点N（–1，0）是⊙F关于直线l的“远点”，且⊙F关于直线l的“特征数”是，直接写出直线l的函数解析式． 8．在正方形ABCD中，AB＝8，点P在边CD上，tan∠PBC＝ ，点Q是在射线BP上的一个动点，过点Q作AB的平行线交射线AD于点M，点R在射线AD上，使RQ始终与直线BP垂直. （1）如图1，当点R与点D重合时，求PQ的长； （2）如图2，试探索： 的比值是否随点Q的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；