2023年中考数学高频考点突破--反比例函数与一次函数的交点问题

2023年中考数学高频考点突破-反比例函数与一次函数的交点问题 1.已知一次函数y=kx+b和反比例函数y= 图象相交于A(-6,2),B(n,-4)两点. (1)求一次函数和反比例函数的解析式; (2)求△AOB的面积; (3)观察图象,直接写出不等式kx+b- <0的解集. 2.如图,直线AD:y=3x+3与坐标轴交于A、D两点,以AD为边在AD右侧作正方形ABCD,过C作CG⊥y轴于G点过点C的反比例函数y= (k≠0)与直线AD交于E、F两点。 (1)求证:△AOD≌ODGC; (2)求E、F两点坐标; (3)填空:不等式3x+3> 的取值范围是 。 3.如图,反比例函数y 与一次函数y=﹣x﹣(k+1)的图象在第二象限的交点为A,在第四象限的交点为C,直线AO(O为坐标原点)与函数y 的图象交于另一点B.过点A作y轴的平行线,过点B作x轴的平行线,两直线相交于点E,△AEB的面积为6. (1)求反比例函数的解析式; (2)求点A,C的坐标和△ABC的面积. 4.已知反比例函数y=﹣ 的图像和一次函数y=kx﹣1的图像都经过点P(m,﹣3m). (1)求点P的坐标和这个一次函数的表达式; (2)若这两个图像的另一个交点Q纵坐标为2,O为坐标原点,求△POQ的面积; (3)若点M(a,y1)和点N(a+1,y2)都在这个反比例函数的图象上,比较y1和y2的大小. 5.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y= (x>0)的图象经过点A(1,2)和点B(m,n)(m>1),过点B作y轴的垂线,垂足为C. (1)求该反比例函数解析式; (2)当△ABC面积为2时,求点B的坐标. (3)P为线段AB上一动点(P不与A、B重合),在(2)的情况下,直线y=ax﹣1与线段AB交于点P,直接写出a的取值范围. 6.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y= 的图象相交于A(2,3),B(6,n)两点 (1)求一次函数的解析式 (2)将直线AB沿y轴向下平移8个单位后得到直线l,l与两坐标轴分别相交于M,N,与反比例函数的图象相交于点P,Q,求 的值 7.如图所示,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=﹣ 的图象交于A、B两点,且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2, (1)求一次函数的解析式; (2)求△AOB的面积. (3)直接写出kx+b+ >0的解集. 8.如图,在平面直角坐标系中,直线 与双曲线 ( )交于 , 两点, 交 轴与点 ,且 . (1)求双曲线的表达式; (2)直接写出 时 的取值范围. 9.如图,一次函数y=ax+ 图象与x轴,y轴分别相交于A、B两点,与反比例函数y= (k≠0)的图象相交于点E、F,过F作y轴的垂线,垂足为点C,已知点A(﹣3,0),点F(3,t). (1)求一次函数和反比例函数的表达式; (2)求点E的坐标并求△EOF的面积; (3)结合该图象写出满足不等式 ﹣ax≤ 的解集. 10.如图,在平行四边形ABCD中,点A、B、C的坐标分别是(1,0)、(3,1)、(3,3),双曲线y= (k≠0,x>0)过点D. (1)求此双曲线的解析式; (2)作直线AC交y轴于点E,连结DE,求△ CDE的面积. 11.已知:如图,正比例函数 的图像与反比例函数 的图像相交于点A和点C,点A的坐标为(2,n). (1)求k与n的值. (2)试利用函数图象,直接写出当x取何值时,y1<y2. 12.如图,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y= (m≠0)的图象交于点A、B,与y轴交于点C.过点A作AD⊥x轴于点D,AD=2,∠CAD=45°,连接CD,已知△ADC的面积等于6. (1)求一次函数和反比例函数的解析式; (2)若点E是点C关于x轴的对称点,求△ABE的面积。 13.如图, 的直角顶点P在第四象限,顶点A、B分别落在反比例函数 图象的两支上,且 轴于点C, 轴于点D,AB分别与x轴,y轴相交于点F和 已知点B的坐标为 . (1)填空: ; (2)证明: ; (3)当四边形ABCD的面积和 的面积相等时,求点P的坐标. 14.阅读下列材料: 实验数据显示,一般成人喝250毫升低度白酒后,其血液中酒精含量(毫克/百毫升)随时间的增加逐步增高达到峰值,之后血液中酒精含量随时间的增加逐渐降低. 小带根据相关数据和学习函数的经验,对血液中酒精含量随时间变化的规律进行了探究,发现血液中酒精含量y是时间x的函数,其中y表示血液中酒精含量(毫克/百毫升),x表示饮酒后的时间(小时). 下表记录了6小时内11个时间点血液中酒精含量y(毫克/百毫升)随饮酒后的时间x(小时)(x>0)的变化情况. 下面是小带的探究过程,请补充完整: (1)如图,在平面直角坐标系xOy中,以上表中各对数值为