2023年中考数学高频考点突破--函数的动态几何

2023年中考数学高频考点突破-函数的动态几何 1.平面直角坐标系xOy中,过原点O及点A(0,4)、C(12,0)作矩形OABC,∠AOC的平分线交AB于点D.点P从点O出发,以每秒2 个单位长度的速度沿射线OD方向移动;同时点Q从点O出发,以每秒4个单位长度的速度沿x轴正方向移动.设移动时间为t秒. (1)当点P移动到点D时,求出此时t的值. (2)当t为何值时,△PQB为直角三角形. (3)已知过O、P、Q三点的抛物线解析式为y=﹣ .问是否存在某一时刻t,将△PQB绕某点旋转180°后,三个对应顶点恰好都落在上述抛物线上?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由. 2.已知:如图,抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A(0,6),B(6,0),C(﹣2,0),点P是线段AB上方抛物线上的一个动点. (1)求抛物线的解析式; (2)当点P运动到什么位置时,△PAB的面积有最大值? (3)过点P作x轴的垂线,交线段AB于点D,再过点P做PE∥x轴交抛物线于点E,连结DE,请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由. 3.如图,抛物线 经过点 和点 . (1)求此抛物线的函数表达式和直线 的函数表达式; (2)动点P在第一象限内的抛物线上. ①如图1,连接 , ,当 的面积和 的面积相等时,求出点P的横坐标; ②如图2,连接 ,求 的面积S的最大值及此时点 的坐标. 4.如图,在△ABC中,AB=AC,且点A的坐标为(﹣3,0),点C坐标为(0, ),点B在y轴的负半轴上,抛物线y=﹣ x2+bx+c经过点A和点C (1)求b,c的值; (2)在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△ACQ为等腰三角形?若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由 (3)点P是线段AO上的一个动点,过点P作y轴的平行线交抛物线于点M,交AB于点E,探究:当点P在什么位置时,四边形MEBC是平行四边形,此时,请判断四边形AECM的形状,并说明理由. 5.如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y= 与x轴交于A,C(A在C的左侧),点B在抛物线上,其横坐标为1,连接BC,BO,点F为OB中点. (1)求直线BC的函数表达式; (2)若点D为抛物线第四象限上的一个动点,连接BD,CD,点E为x轴上一动点,当△BCD的面积的最大时,求点D的坐标,及|FE﹣DE|的最大值; (3)如图2,若点G与点B关于抛物线对称轴对称,直线BG与y轴交于点M,点N是线段BG上的一动点,连接NF,MF,当∠NFO=3∠BNF时,连接CN,将直线BO绕点O旋转,记旋转中的直线BO为B′O,直线B′O与直线CN交于点Q,当△OCQ为等腰三角形时,求点Q的坐标. 6.如图1,抛物线y=﹣ 与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,连接AC、BC. (1)求线段AC的长; (2)如图2,E为抛物线的顶点,F为AC上方的抛物线上一动点,M、N为直线AC上的两动点(M在N的左侧),且MN=4,作FP⊥AC于点P,FQ∥y轴交AC于点Q.当△FPQ的面积最大时,连接EF、EN、FM,求四边形ENMF周长的最小值. (3)如图3,将△BCO沿x轴负方向平移 个单位后得△B'C'O',再将△B'C'O'绕点O'顺时针旋转α度,得到△B″C″O'(其中0°<α<180°),旋转过程中直线B″C″与直线AC交于点G,与x轴交于点H,当△AGH是等腰三角形时,求α的度数. 7.《函数的图象与性质》拓展学习片段展示: (1)(问题) 如图①,在平面直角坐标系中,抛物线y=a(x-2)2-4经过原点O,与x轴的另一个交点为A,则a= ,点A的坐标为 . (2)(操作) 将图①中的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方,如图②.直接写出翻折后的这部分抛物线对应的函数解析式: . (3)(探究) 在图②中,翻折后的这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成了一个“W”形状的新图象,则新图象对应的函数y随x的增大而增大时,x的取值范围是 . (4)(应用)结合上面的操作与探究,继续思考: 如图③,若抛物线y=(x-h)2-4与x轴交于A,B两点(A在B左),将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折,同样,也得到了一个“W”形状的新图象. ①求A、B两点的坐标;(用含h的式子表示) ②当1<x<2时,若新图象的函数值y随x的增大而增大,求h的取值范围. 8.如图1,已知直线y= x+2与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线y=ax2+4ax+b经过A.C两点,且与x轴交于另一点B. (1)求抛物线的解析式; (2)若点Q在抛物线上,且△AQC与△BQC面积相等,求点Q的坐标; (3)如图2,P为△AOC外接圆上弧ACO的中点,直线PC交x轴于点D,∠EDF=∠A