2023年中考数学一轮复习--动点问题（三角形与四边形）

2023年中考数学一轮复习--动点问题（三角形与四边形） 1．如图（1），在 中， ， ， ．点 由点 出发沿 方向向点 匀速运动，同时点 由点 出发沿 方向向点 匀速运动，它们的速度均为 ．作 于 ，连接 ，设运动时间为 ( )，解答下列问题： （1）设 的面积为 ，求 与 之间的函数关系式，并求出 的最大值； （2）当 的值为　 　时， 是等腰三角形 2．在平面直角坐标系中的位置如图所示，与轴交于点，点的坐标为，线段，的长分别是方程的两根，． （1）求线段的长； （2）动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴负半轴向终点运动，过点作直线与轴垂直，设点运动的时间为秒，直线扫过四边形的面积为，求与的关系式； （3）为直线上一点，在平面内是否存在点，使以，，，为顶点的四边形为正方形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图 定义：当点C在线段AB上，AC＝nAB时，我们称n为点C在线段AB上的点值，记作dC﹣AB＝n.理解：如点C是AB的中点时，即AC＝ AB，则dC﹣AB＝ ；反过来，当dC﹣AB＝ 时，则有AC＝ AB.因此，我们可以这样理解：dC﹣AB＝n与AC＝nAB具有相同的含义. 应用： （1）如图1，点C在线段AB上，若dC﹣AB＝ ，则AC＝　 　AB；若AC＝3BC，则dC﹣AB＝　 　； （2）已知线段AB＝10cm，点P、Q分别从点A和点B同时出发，相向而行，当点P到达点B时，点P、Q均停止运动，设运动时间为ts. ①若点P、Q的运动速度均为1cm/s，试用含t的式子表示dP﹣AB和dQ﹣AB，并判断它们的数量关系； ②若点P、Q的运动速度分别为1cm/s和2cm/s，点Q到达点A后立即以原速返回，则当t为何值时，dP﹣AB+dQ﹣AB＝ ？ 拓展：如图2，在三角形ABC中，AB＝AC＝12，BC＝8，点P、Q同时从点A出发，点P沿线段AB匀速运动到点B，点Q沿线段AC，CB匀速运动至点B.且点P、Q同时到达点B，设dP﹣AB＝n，当点Q运动到线段CB上时，请用含n的式子表示dQ﹣CB. 4．在平面直角坐标系 中，直线 交 轴于点 ，交 轴于点A，直线 交 轴于点 ， ，点 的坐标是 ． （1）如图1，求点 坐标； （2）如图2，点 在线段 上，点 在线段 延长线上，连接 交 于点 ， ，过点 作 轴，垂足为点 ，设点 的横坐标为 ， 长为 ，求 与 的函数关系式（不要求写出自变量 的取值范围）； （3）如图3，在（2）的条件下，在 的延长线上取一点 ，使 ，连接 、 ，过点 的直线交 轴于点 ，交直线 于点 ，连接 、 ，若 ， ， 的面积为12，求直线 的解析式． 5．如图（1）， ， ， 垂足分别为A、B， ．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）． （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当 时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由； （2）如图（2），若“ ， ”改为“ ”，点Q的运动速度为x cm/s，其它条件不变，当点P、Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x的值． 6．如图，正方形 的边长为8， 为 上一点， ， 为 边上的一个动点，分别以 为边在正方形 内部作等边三角形 和等边三角形 . （1）证明： ； （2）直线 与 交于点 ，点 在运动过程中. ① 的度数是否发生改变？若不变，求出这个角的度数；若改变，说明理由； ②连结 ，求 的最小值. 7．Rt△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α． （1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α＝50°，则∠1+∠2＝　 　°； （2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？ （3）若点P在Rt△ABC斜边BA的延长线上运动（CE＜CD），则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由． 8．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90 点P在线段BC上，延长BC至点Q，使得CQ=CP，连接AP，AQ．过点B作BD⊥AQ于点D，交AP于点E，交AC于点F．K是线段AD上的一个动点(与点A，D不重合)，过点K