2023年九年级数学中考复习：二次函数的最值

2023年九年级数学中考复习：二次函数的最值 一、单选题 1．已知二次函数y＝a(x＋1)2－b(a≠0)有最小值，则a，b的大小关系为 (　　) A．a>b B．a<b C．a＝b D．不能确定 2．二次函数 有（　　） A．最大值5 B．最小值5 C．最大值-3 D．最小值-3 3．已知M、N两点关于y轴对称，且点M在反比例函数y=的图象上，点N在一次函 数 y=x+3的图象上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数y=abx2+(a+b)x（　　） A．有最小值，且最小值是- B．有最大值，且最大值是- C．有最大值，且最大值是 D．有最小值，且最小值是 4．二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表： x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 … y … 4 0 ﹣2 ﹣2 0 4 … 下列说法正确的是（　　） A．抛物线的开口向下 B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大 C．二次函数的最小值是﹣2 D．抛物线的对称轴是x=﹣ 5．已知，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则以下说法不正确的是（　　） A．根据图象可得该函数y有最小值 B．当x=﹣2时，函数y的值小于0 C．根据图象可得a＞0，b＜0 D．当x＜﹣1时，函数值y随着x的增大而减小 6．已知二次函数的图象（-0.7≤x≤2）如图所示。关于该函数在所给自变量x 的取值范围内，下列说法正确的是(　　) A．有最小值1，有最大值2 B．有最小值-1，有最大值1 C．有最小值-1，有最大值2 D．有最小值-1，无最大值 7．关于二次函数 的说法，正确的是(　　) A．最大值为 B．最小值为 C．最大值为 D．最小值为 8．已知二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，有以下结论：①；②若t为任意实数，则有；③当图象经过点时，方程的两根为，（），则，其中，正确结论的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 9．二次函数 在 的范围内有最小值 ，则 的值是（　　） A． B． C． D． 10．学校商店销售一种练习本所获得的总利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式为y=﹣2（x﹣2）2+48，则下列叙述正确的是（　　） A．当x=2时，利润有最大值48元 B．当x=﹣2时，利润有最大值48元 C．当x=2时，利润有最小值48元 D．当x=﹣2时，利润有最小值48元 11．已知二次函数y＝x2＋bx＋c，当x＞0时，函数的最小值为﹣3，当x≤0时，函数的最小值为﹣2，则b的值为（　　） A．6 B．2 C．﹣2 D．﹣3 12．已知点A(a，b)，B(4，c)在直线y=kx+3(k为常数，k≠0)上，若ab的最大值为9，则c的值为(　　) A． B．2 C． D．1 二、填空题 13．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1 m宽的门．已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27 m，则能建成的饲养室面积最大为　 　m2． 14．若点 在抛物线 上，则a-b的最小值为　 　． 15．函数 的最大值是　 　． 16．如图，矩形 ， ， 的4个顶点都落在矩形边上，且有 ，设 的面积为 ，矩形 的面积为 ，则 的最大值为　 　. 17．已知，二次函数在上有最小值4，则　 　． 18．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记 ，则其面积 .这个公式也被称为海伦 秦九韶公式.若 ， ，则此三角形面积的最大值为　 　. 三、综合题 19．已知二次函数经过（0，）和（1，）． （1）求该二次函数的表达式和对称轴. （2）当时，求该二次函数的最大值和最小值. 20．某公司生产某种商品每件成本为20元，这种商品在未来40天内的日销售量y(件)与时间x(天)的关系如下表： 时间x（天） 1 3 6 10 ... 日销售量y（件） 94 90 84 76 ... 未来40天内，前20天每天的价格m（元/件）与时间x（天）的函数关系式为 (1≤x≤20），后20天每天的价格为30元/件（21≤x≤40）. （1）分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的y（件）与x（天）之间的函数关系式. （2）当1≤x≤20时，设日销售利润为W元，求出W与x的函数关系式. （3）在未来40天中，哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？ 21．如图