2023年中考数学二轮复习：二次函数的实际应用-几何问题

2023年九年级数学中考复习:二次函数的实际应用-几何问题 一、单选题 1.长为20cm,宽为10cm的矩形,四个角上剪去边长为xcm的小正方形,然后把四边折起来,作成底面为ycm2的无盖的长方体盒子,则y与x的关系式为( ). A.y=(10-x)(20-x)(0 x 5) B.y=10×20-4x2(0 x 5) C.y=(10-2x)(20-2x)(0 x 5) D.y=200+4x2(0 x 5) 2.某农场拟建两间矩形饲养室,一面靠足够长的墙体,中间用一道围栏隔开,并在如图8所示的三处各留1m宽的门,所有围栏的总长(不含门)为27m,则能建成的饲养室面积最大为( ) A.75m2 B. m2 C.48m2 D. m2 3.下列图形中阴影部分面积相等的是( ) A.①② B.②③ C.①④ D.③④ 4.如图,利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD,其中∠C=120°.若新建墙BC与CD总长为12m,则该梯形储料场ABCD的最大面积是( ) A.18m2 B. m2 C. m2 D. m2 5.如图,抛物线y=x2-6x+8与x轴交于A,B两点,过点B的直线与抛物线交于点C(点C在x轴上方),过A,B,C三点的⊙M满足∠CAB=45°,则点C的坐标为( ) A.(5,4) B.(4,4) C.(5,3) D.(4,3) 6.小飞研究二次函数 ( 为常数)性质时如下结论: ①这个函数图象的顶点始终在直线 上;②存在一个 的值,使得函数图象的顶点与 轴的两个交点构成等腰直角三角形;③点 与点 在函数图象上,若 , ,则 ;④当 时, 随 的增大而增大,则 的取值范围为 其中错误结论的序号是( ) A.① B.② C.③ D.④ 7.如图,抛物线y1= (x+12)+1与y2=a(x-4)2-3交于点A(1,3),过点A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于B、C两点,且D、E分别为顶点.则下列结论: ①a= ;②AC=AE;③△ABD是等腰直角三角形;④当x>1时,y1>y2. 其中正确的结论的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.边长为1的正方形OABC的顶点A在x轴正半轴上,点C在y轴正半轴上,将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°,如图所示,点B恰好落在函数 的图象上,则a的值为( ) A. B.-1 C. D. 9.如图,等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,BC=8,点D、点E分别是BC、AC边上的点,DE//AB则S△BDE的最大值是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 10.已知坐标平面上有两个二次函数 , 的图形,其中 、 为整数.判断将二次函数 的图形依下列哪一种方式平移后,会使得此两图形的对称轴重叠( ). A.向左平移 单位 B.向右平移 单位 C.向左平移 单位 D.向右平移 单位 11.已知抛物线y=x2-2x-m+1(m为常数,m>0)与x轴交于A、B两点(点B在点A的右侧),点P为抛物线在第四象限上的一点,抛物线的对称轴与x轴交于点H,点D在对称轴上,PD=m,取HD的中点C,连结CP、BP,若PH平分∠BPC,BP=2PC,则m的值是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 12.如图,线段 ,点 、 在 上, .已知点 从点 出发,以每秒1个单位长度的速度沿着 向点 移动,到达点 后停止移动,在点 移动过程中作如下操作:先以点 为圆心, 、 的长为半径分别作两个圆心角均为60°的扇形,再将两个扇形分别围成两个圆锥的侧面.设点 的移动时间为(秒).两个圆锥的底面面积之和为 .则 关于 的函数图象大致是( ) A. B. C. D. 二、填空题 13.如图,用长为10米的篱笆,一面靠墙(墙的长度超过10米),围成一个矩形花圃,设矩形垂直于墙的一边长为x米,花圃面积为S平方米,则S关于x的函数解析式是 (不写定义域). 14.已知过点的抛物线与坐标轴交于点A,C如图所示,连结AC,BC,AB,第一象限内有一动点M在抛物线上运动,过点M作交y轴于点P,当点P在点A上方,且与相似时,点M的坐标为 . 15.如图,点A(0,1),平行于x轴的直线AC分别交抛物线 与 (x≥0)于B、C两点,过点C作y轴的平行线交 于点D,直线DE∥AC,交 于点E,则DE= . 16.如图,抛物线y=ax2﹣2与y轴交于点A,过点A与x轴平行的直线交抛物线y=﹣ x2于点B,C,则S△BOC= . 17.如图,在平面直角坐标系中,点A是抛物线 与y轴的交点,点B是这条抛物线上的另一点,且AB∥x轴,则以AB为边的等边三角形ABC的周长为 . 18.如图,矩形花圃ABCD,它的一边AD利用已有的围墙,另外三边所围的栅栏的总长度是6m.若矩形的面积为4m2,则AB的长度是 m(可利用的围墙长度不超