2.2.2 公式法 课件　2022—2023学年湘教版数学九年级上册

2.2.2 公式法 湘教版 九年级上 教学目标 1. 能合作探究、推导出一元二次方程的求根公式. 2. 掌握用公式法解一元二次方程的一般步骤. 3. 培养逻辑推理能力，了解从特殊到一般探索问题的方法. 做一做 1.说出下列方程中二次项系数、一次项的系数和常数项：(1) x²-6x-7=0； (2)4y²=8x-1. 2. 用配方法解下列方程，并说说它们用到的共同步骤： (1) 2x²-5x-7=0； (2)-2x²+3x+2=0. 新知导入 运用配方法解一元二次方程时，我们对于每一个具体的方程，都重复地使用了一些相同的计算步骤，这启发我们思考：能不能对一般形式的一元二次方程 ax²+bx+c=0(a≠0) 使用配方法，求出这个方程的根呢？ 教学新知 对于方程 ax²+bx+c=0(a≠0) ① 为了便于配方，在方程①的两边同除以a，得 把方程的左边配方，得 教学新知 因此 当b2-4ac≥0时，方程②可化为 为什么要加上 ？ 教学新知 这就将一元二次方程转化为两个一元一次方程. 根据平方根的意义，得 或 解得 教学新知 于是，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，在b2-4ac≥0的条件下，它的根为： 我们通常把这个式子叫作一元二次方程ax2+bc+c=0 (a≠0)的求根公式. 教学新知 求根公式： 由求根公式可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c决定，这也反映一元二次方程的根与系数系数a、b、c的关系. 今后我们可以运用一元二次方程的求根公式直接求每一个一元二次方程的解，这种解一元二次方程的方法叫作公式法． 教学新知 例5 用公式法解下列方程： (1) x²-x-2=0； (2) x²-2x=1. 解 (1)这里a=1，b=-1，c=-2. 因此 b²-4ac=(-1)²-4×1×(-2)=1+8=9＞0. 因此，原方程的根为 x1=2，x2=-1. 所以 教学例题 (2) x²-2x=1. 移项，得 x²-2x-1=0. 这里a=1，b=-2，c=-1. 因此 b²-4ac=(-2)²-4×1×(-1)=4+1=8＞0. 所以 因此，原方程的根为 ， . 先将方程化成一般形式，再确定a，b，c的值. 教学例题 例6 用公式法解方程：9x²+12x+4=0. 解 这里a=9，b=12，c=4. 因此 b²-4ac=12²-4×9×4=144-144=0. 所以 因此，原方程的根为 当b²-4ac=0时.方程的两个实数根相等. 教学例题 1. 用公式法解方程 2x²=3x-1，运用求根公式时，公式中的系数分别是（ ） A. a=2，b=3，c=-1 B. a=-2，b=-3，c=1 C. a=2，b=-3，c=1 D. a=2，b=3，c=-1 C 解析：将原方程移项，化成一般形式 2x²-3x+1=0 ，即可得a=2，b=-3，c=1，故选C. 巩固练习 2. 用公式法解方程 x²-7x+6=0，运用求根公式正确的是 （ ） A. B. C. D. B 巩固练习 3. 用公式法解方程 2x²+3x-8=0，求得b²-4ac的值（ ） A. 为正数 B. 为负数 C. 为0 D. 为无理数 A 巩固练习 课堂总结 1. 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，在b2-4ac≥0的条件下，求根公式是什么？ 2.用公式法解一元二次方程的步骤有哪些？ ①整理成一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0). ②写出a、b、c的值. ③计算b2-4ac的值，若b2-4ac≥0，则进行下一步. ④运用求根公式. ⑤写出原方程的根. 课堂总结 作业布置 用公式法解下列方程： (1) x²-6x+1=0； (2)2t²-t=6；