2.2.1 配方法（3）课件 2022-2023学年湘教版数学九年级上册

2.2.1 配方法(3) 湘教版 九年级上 教学目标 1. 进一步掌握配方的方法. 2. 掌握用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤. 3. 提高运用一元二次方程方程解决问题的能力. 新知导入 解下列一元二次方程： (1)x²+2x-8=0； (2)x²+6x=11. 你能根据求解上述方程的过程，说说二次项系数为1的一元二次方程中的配方方法及用配方法解一元二次方程的步骤吗？ 配方的方法：在含未知数的项的后面加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里. 解二次项系数为1的一元二次方程的步骤： ①配方，并写成(x+m)²=n(n≥0)的形式； ②开平方，得两个一元一次方程； ③解所得一元一次方程，写出原方程的根. 新知导入 新知讲解 如何用配方法解本章2.1节“动脑筋”中的方程②： 25x²+50x-11=0呢？ 根据等式的性质，在方程25x²+50x-11=0两边同除以25，把二次项系数化成1，就可以用配方法求方程的解了. 在方程25x²+50x-11=0的两边同除以25，将二次项系数化为1，得 x²+2x=0. 因此 (x+1)²=. 配方，得 x²+2x=0. 由此得 x+1=或x+5=-. 解得 x₁=0.2，x₂=-2.2. 新知讲解 . 对于实际问题的方程25x²+50x-11=0， x₂=-2.2不合题意，应当舍去. x₁=0.2符合题意，因此年平均增长率为20%. 新知讲解 例4 用配方法解方程：4x²-12x-1=0. 解 将二次项系数化为1，得 x²-3x=0. 配方，得 x²-3x=0. 因此 . 新知讲解 开平方，得 或. . ，. 解得 新知讲解 解方程： -2x²+4x-8=0. 将上述方程的二次项系数化为1(方程两边同除以-2)，得 x²-2x+4=0. 配方，得 (x-1)²=-3. x²-2x+1²-1²+4=0. 即 有实数根吗？ 新知讲解 . 因为在实数范围内，任何实数的平方都是非负数，因此(x-1)²=-3不成立，即原方程无实数根. 新知讲解 巩固练习 1. 用配方法解方程2x²+4x+1=0，则方程可变形为（ ） A. (x+2)²= B. 2(x+1)²= C. (x+2)²= D. (x+1)²= D 解析：方程两边同除以2，得x²+2x+=0， 配方，得x²+2x+1-1+=0， 即(x+1)²=. 故选D. 2. 用配方法解方程 3x²-6x+1=0，则方程可变形为（ ） A. B. C. D. C 巩固练习 3. 把方程 2x²-3x-2=0配方成(x+a)²=b的形式 ，则m，n的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， A 巩固练习 4. 如果二次多项式16x²-kx+9是完全平方式，那么k的值为（ ） A. 12 B. ﹣12 C. ±12 D. ±24 解析：∵ (4x±3)²=(4x)²±2·4x·3+3²=16x²±24x+9， 又∵ 16x²-kx+9是完全平方式， ∴ 16x²-kx+9=16x²±24x+9， ∴ -k=±24，∴k=±24， 故选D. D 巩固练习 5. 对于任意实数x，代数式 4x²-12x+11的值一定是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 非负数 D. 正数或负数 A 解析 ∵ 4x²-12x+11=(2x)²-2·2x·3+3²-3²+11=(2x-3)²+2， 又∵ (2x-