2.2.1 配方法（2）课件　　2022—2023学年湘教版数学九年级上册

2.2.1 配方法(2) 湘教版 九年级上 教学目标 1. 理解配方的概念，掌握配方的方法. 2. 掌握用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤. 3. 提高运用一元二次方程方程解决问题的能力. 新知导入 做一做 (1)(a±b)²= ； (2)把完全平方公式从右到左地使用，在下列各题中，填上适当的数，使等式成立： ① x²+6x+ =(x+ )²； ② x²-6x+ =(x- )²； ③ x²+6x+5=x²+6x+ - +5=(x+ )²- . a²±2ab+b² 9 3 9 3 9 9 3 4 新知讲解 解方程： x²+4x=12. ① 如果能把方程①写成 (x+n)²=d(d≥0) 的形式，那么就可以根据平方根的意义来求解. 我们在方程①x²+4x=12的左边加上一次项系数一半的平方，即加上；为了使等式仍然成立，应当再减去2².为此，把方程①写成： x²+4x+2²-2²=12. 因此，有 x²+4x+2²=2²+12. 即 (x+2)²=16. 可以将“2²”换成其他数的平方吗？ 新知讲解 根据平方根的意义，得 . x+2=4或x+2=-4. 解得 x1=2，x2=-6. (x+2)²=16. 新知讲解 一般地，像上面这样，在方程x²+4x=12的左边加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种做法叫做配方.配方、整理后就可以直接根据平方根的意义来求解了.这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 配方是为了直接运用平方根的意义，从而把一个一元二次方程转化为一元一次方程. 新知讲解 例3 用配方法解下列方程： (1) x²+10x+9=0； (2) x²-12x-13=0. 解 (1)配方，得 x²+10x+5²-5²+9=0. 因此 由此得 (x+5)²=16. x+5=4或x+5=-4. 解得 x1=-1，x2=-9. 新知讲解 (1) x²+10x+9=0； (2) x²-12x-13=0. (2)配方，得 x²-12x+6²-6²-13=0. 因此 由此得 (x-6)²=49. x-6=7或x-6=-7 解得 x1=13，x2=-1. 新知讲解 1. 把多项式 x²+8x+2进行配方变形，正确的是（ ） A. (x+8)²+66 B. (x+4)²-2 C. (x+4)²+18 D. (x+4)²-14 D 解析：x²+8x+2=x²+8x+4²-4²+2= (x+4)²-14，故选D. 巩固练习 2. 用配方法解方程 x²-14x+9=0，则方程可变形为（ ） A. (x-7)²=16 B. (x-7)²=49 C. (x-7)²=40 D. (x-7)²=58 C 解析：∵ x²-14x+9=x²-14x+7²-7²+9= (x-7)²-40， ∴ 原方程可化为(x-7)²-40=0，即(x-7)²=40，故选C. 巩固练习 3. 用配方法解方程 x²-18x=19，则方程可变形为（ ） A. (x-9)²=28 B. (x-9)²=62 C. (x-9)²=100 D. (x-9)²=37 C 解析：∵ x²-18x=x²-18x+9²-9²= (x-9)²-81， ∴ 原方程可化为(x-9)²-81=19，即(x-9)²=100，故选C. 巩固练习 4. (雅安期末)将一元二次方程 x²-8x-5=0化成(x+a)²=b(a，b为常数)的形式，则a+b的值为（ ） A. 27