9.4乘法公式强化练习2022-2023学年苏科版七年级下册数学

苏科版七年级下册数学9.4乘法公式强化练习 1.计算： (1)； (2)； (3) (4). 2.计算： (1)； (2)； (3) (4) 3.阅读下列材料并解答后面的问题： 利用完全平方公式，可对进行适当的变形，如或，从而使某些问题得到解决． 例：已知，，求的值． 解：. 问题解决： (1)已知，则    ； (2)已知，，分别求，的值． 4.我们将进行变形，如：，等．根据以上变形解决下列问题： (1)已知，，则     ． (2)已知，若满足，求的值． (3)如图，四边形是梯形，，，，，连接，若，则图中阴影部分的面积为     ． ‍ 5.观察下列各式： ， ， ， … (1)根据以上规律，可知     ； (2)你能否由此归纳出一般性规律：     ； (3)根据中的规律计算：. 6.如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为的大正方形，两块是边长都为的小正方形，另外五块都是长为宽为的小长方形，且．(以上长度单位： ‍ (1)观察图形，可以发现代数式可以分解因式为    ； (2)若每块小长方形的面积为两个大正方形和两个小正方形的面积和为试求图中所有裁剪线(虚线部分)的长度之和． 7.把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积． ‍ (1)如图①是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么结论？请写出来； (2)如图②是将两个边长分别为和的正方形拼在一起，，三点在同一直线上，连结和，若两个正方形的边长满足，你能求出阴影部分的面积吗？ 8.有足够多的长方形和正方形卡片，如图所示． ‍ (1)如果选取号、号、号卡片的数量分别为张、张、张，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系写出一个等式； (2)小明想用类似的方法解释多项式乘法，那么需用号卡片     张，号卡片     张． 9.如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀把它平均分成四个小长方形，然后用四个小长方形拼成一个“回形”正方形(如图②)． ‍ (1)图②中的阴影部分的面积为    ； (2)观察图②，请你写出，，之间的等量关系是    ; (3)根据中的结论，若，， 则    ; (4)实际上有许多代数恒等式都可以用图形的面积来表示．如图③，它可以表示代数恒等式：    ; (5)试画出一个几何图形，使它的面积能表示代数恒等式. 10.先阅读下面的内容，再解答问题． 【阅读】例题：求多项式的最小值． 解： . 因为，， 所以多项式的最小值是. (1)【解答问题】 请写出例题解答过程中因式分解运用的公式是     ； (2)已知，，是的三边长，且满足，求第三边长的取值范围； (3)求多项式的最大值． 11.读故事，学数学． 从前，有一位老人在临终前立下遗嘱，遗嘱上写着：“我把十七匹马全都留给我的三个儿子，长子得一半，次子得，给幼子，不许流血，不许杀马，你们必须遵从父亲的遗愿！”老人去世后，三个兄弟对分马一事迷惑不解，他们就去请教当地一位公认的智者，这位智者看了遗嘱以后说：“我借给你们一匹马，去按你们父亲的遗嘱分吧！”于是三兄弟按照老人的遗嘱，分别得到了九匹马、六匹马和两匹马，最后还剩下一匹，是智者借给他们的那匹，这种分马的方法我们把它称为“借一还一法”．“借一还一法”在数学上有着很重要的应用，如在计算时，因没有两数之差，因此可借，然后连续利用平方差公式来计算．请你仿照这种方法计算：． 12.知识生成通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式． ‍ 例如：如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题： (1)图②中阴影部分的正方形的边长是      (2)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：方法：     ；方法：     ； (3)观察图②，请你写出、、之间的等量关系是      (4)根据中的等量关系解决如下问题：若，，则      (5)知识迁移 类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式． 根据图③，写出一个代数恒等式：     ； (6)已知，，利用上面的规律求的值． 13.把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．例如，由，可得等式：. ‍ (1)根据图，写出一个等式：     ； (2)如图，若长方形的长为，宽为，分别求、的值； (3)如图，将两个边长分别为和的正方形拼在一起，，，三点在同一直