2023年中考数学二轮专项练习：二次函数压轴题（特殊四边形问题）

2023年中考数学二轮专项练习：二次函数压轴题（特殊四边形问题） 一、解答题 1．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，抛物线的对称轴交轴于点． (1)求的值； (2)在抛物线对称轴上找点，使是以为腰的等腰三角形，请求出点的坐标；（提醒满足条件的点可能不只一个） (3)点是线段上一个动点，过点作轴的垂线与抛物线相交于点，与轴相交于点，连接、、，当四边形的面积最大时，请你说明四边形的形状． 2．已知二次函数y＝x2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴交于A，B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，－3）． （1）求二次函数的表达式及点A的坐标； （2）点D是二次函数图象上位于第三象限内的点，求点D到直线AC的距离取得最大值时点D的坐标； （3）点M是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点N．使以M，N，B，O为顶点的四边形是平行四边形？若有，请写出点N的坐标（不写求解过程）． 3．如图，二次函数的图象与轴交于点 (点在点的左侧)，与轴交于点C，且的面积等于8． (1)求点的坐标及抛物线的解析式． (2)点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿轴正方向运动，同时点从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿射线运动，设运动的时间为秒，直线与抛物线的另一交点为点． ①当为多少秒时，由点四点构成的四边形为平行四边形?并求出此时点的坐标． ②在运动的过程中，若请直接写出点的横坐标． 4．如图，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线经过点B，C． (1)求抛物线的解析式； (2)直线交抛物线于点P、Q，抛物线的顶点为D，四边形DPEQ为菱形． ①当时，求菱形DPEQ的面积； ②当点E落在内部（不含边上）时，直接写出的取值范围． 5．如图，已知抛物线经过，两点，交轴于点． （1）求抛物线的解析式； （2）连接，求直线的解析式； （3）请在抛物线的对称轴上找一点，使的值最小，求点的坐标，并求出此时的最小值； （4）点为轴上一动点，在抛物线上是否存在一点，使得以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 6．在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于两点，交y轴于点C． （1）求抛物线的表达式； （2）如图，直线与抛物线交于A,D两点，与直线于点E．若是线段上的动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点F，交直线于点G，交直线于点H． ①当点F在直线上方的抛物线上，且时，求m的值； ②在平面内是否在点P，使四边形为正方形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，对称轴为直线． (1)求抛物线的解析式； (2)如图，连接，若点是线段上一动点（不与，重合），过点作轴，交抛物线于点，连接，当的长度最大时，判断四边形的形状并说明理由； (3)如图，在（2）的条件下，是的中点，过点的直线与抛物线交于点，且在轴上是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标，无需说明理由；若不存在，请说明理由． 8．如图，抛物线与轴交于两点（A点在B点的左侧），与y轴交于点C，连接AC，BC，A点的坐标是（，0），点P是抛物线上的一个动点，其横坐标为m，且m>0． (1)求此抛物线的解析式； (2)若点Q是直线AC上的一个动点，且位于x轴的上方，当PQ∥y轴时，作PM⊥PQ，交抛物线于点M（点M在点P的右侧），以PQ，PM为邻边构造矩形PQNM，求该矩形周长的最小值； (3)设抛物线在点C与点P之间的部分（含点C和P）最高点与最低点的纵坐标之差为h． ①求h关于m的函数解析式，并写出自变量m的取值范围； ②当h=16时，直接写出△BCP的面积． 9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（）与轴交于点，与轴交于，两点（点在点的右侧），且点的坐标为，连接，过点作交轴于点，． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点为射线上一点，点为第二象限内抛物线上一点，求四边形面积的最大值及此时点的坐标； （3）如图2，将原抛物线沿轴正方向平移得到新抛物线，经过点，平移后点的对应点为点，点为线段的中点，点为新抛物线的对称轴上一点，在新抛物线上存在一点，使以点，，，为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点的坐标，并选择一个你喜欢的点写出求解过程． 10．已知抛物线经过点，与轴交于点，点是该抛物线上一点，且在第四象限内，连接． （1）求抛物线的函数解析式，并写出对称轴； （2）当时，求点的坐标； （3）在（2）的条件下，如果点是轴上一点，点是抛物线上一点，当以点为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点的坐标． 11．在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线，其顶点为． (1)写出这条抛物线的开口方向、顶点的坐标； (2)我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点