2.2.1 配方法（1）课件　2022—2023学年湘教版数学九年级上册

2.2.1 配方法(1) 湘教版 九年级上 1. 理解一元二次方程的根的概念. 2. 能用直接开平方法求具有完全平方结构的一元二次方 程的根. 3. 体会整体思想在解一元二次方程中的应用，提高知识 运用能力. 新知导入 填空： 1. 若r²=a，则r是a的一个 . 2. 正数有且只有两个 的平方根.0的平方根 是 ， 负数 平方根. 3. 49的算术平方根是 ，7的平方根是 . 4. = ，= . 互为相反数 没有 平方根 0 7 新知导入 做一做： 5. 解方程： (1) 2-x=； (2) 2x+1=. 6. 的算术平方根是（ ） A. 4 B. ±4 C. 2 D. ±2 新知讲解 如何解本章2.1节“动脑筋”中的方程： x²﹣2500=0呢？ 把方程 x²﹣2500=0写成 x²=2500. 这表明 ：x是 2500的平方根。 根据平方根的意义，得 或 因此原方程的解为 x₁=50，x₂=﹣50. 因为方程x²﹣2500=0是为了求实际问题中圆的半径，所以x₂=﹣50不合题意，应当舍去。而 x₁=50符合题意，因此该圆的半径为50cm. 一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根. 新知讲解 例1 解方程：4x²﹣25=0. 解 原方程可化为 根据平方根的意义，得 或 因此，原方程的根为 例题讲解 如何解方程： (1+x)²=81？ 若把1+x看作一个整体，则由(1+x)²=81，得 1+ 或 1+ 即 1+x=9或1+x=﹣9. 解得 x₁=8，x₂=﹣10. 新知讲解 例2 解方程：(2x+1)²=2. 解 根据平方根的意义，得 因此，原方程的根为 或 通过“降次”把一元二次方程转化为两个一元一次方程. 注意各项的符号. 新知讲解 解方程： 4(x+1)²-25=0. 解 移项，得 4(x+1)²=25. 方程两边都除以4，得 新知讲解 根据平方根的意义，得 因此，原方程的根为 或 新知讲解 1. 利用平方根的意义解方程，最容易开平方求出方程的根的变形是( ) A. B. C. D. C 巩固练习 2. 一元二次方程(x+1)²=5的根是 ( ) A. ， B. ， C. ， D. ， B 巩固练习 3. (2021泸县模拟)已知关于x的方程x²+x+2a-4=0的一个根是-1，则a的值是( ) A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 D 解析将方程的一个根x=-1代入方程x²+x+2a-4=0，得关于a的方程2a-4=0，解得a=2，故选D. 巩固练习 4. 若方程(x+1)²=a-1有实数根，则a的取值范围是（ ） A. a＜1 B. a＞1 C. a≤1 D. a≥1 D 解析：根据数的平方和平方根的性质，可得a-1≥0， 解得 a≥1，故选D. 巩固练习 课堂总结 1. 用直接开平方法解一元二次方程的基本想法是什么？ 把一个一元二次方程通过“降次”转化为两个一元一次方程，再分别解这两个一元一次方程。 2. 用直接开平方法解一元二次方程有哪些步骤？ ①变形：化成x²=a或(ax+b)²=c的形式. ②开平方：把原方程化成