2023年中考数学一轮复习培优练习--菱形

2023年中考数学一轮复习培优练习--菱形 一、单选题 1．下列命题正确的是 （　　） A．对角线相等且互相平分的四边形是菱形 B．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D．对角线相等的四边形是等腰梯形 2．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　） A．当AB=BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形 C．当AC=BD时，它是正方形 D．当∠ABC=90时，它是矩形 3．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则下列四个判断中不一定正确的是（　　） A．四边形ADEF一定是平行四边形 B．若∠B+∠C=90°，则四边形ADEF是矩形 C．若四边形ADEF是菱形，则△ABC是等边三角形 D．若四边形ADEF是正方形，则△ABC是等腰直角三角形 4．已知，如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=10cm，则OE的长为（　　） A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm 5．如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求。连结AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知，四边形ADBC定是（　　） A．矩形 B．正方形 C．菱形 D．平行四边形 6．下列命题正确是（　　） A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形 B．对角线相等的四边形一定是矩形 C．两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形 D．两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形 7．下列命题中，正确的是（　　） A．对角线垂直的四边形是菱形 B．矩形的对角线垂直且相等 C．对角线相等的矩形是正方形 D．位似图形一定是相似图形 8．下列说法正确的是（　　） A．有两个角为直角的四边形是矩形 B．矩形的对角线互相垂直 C．等腰梯形的对角线相等 D．对角线互相垂直的四边形是菱形 9．下列判断中，正确的是（　　). A．一组邻边相等的四边形是菱形 B．对角线相等的平行四边形是菱形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线交点到各边距离相等的四边形是菱形 10．两张全等的矩形纸片 ABCD，AECF 按如图方式交叉叠放在一起，AB=AF，AE=BC.若 AB=1，BC=3，则图中重叠（阴影）部分的面积为（　　）. A．2 B． C． D． 11．如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是（　　） A．当AC=BD时，四边形ABCD是矩形 B．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形 C．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形 D．当∠DAB=90°时，四边形ABCD是正方形 12．已知四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AD∥BC，下列判断中不正确是（　　） A．如果AB＝CD，AC＝BD，那么四边形ABCD是矩形 B．如果AB∥CD，AC＝BD，那么四边形ABCD是矩形 C．如果AD＝BC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形 D．如果OA＝OC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形 二、填空题 13．已知，如图，△ABC中，E为AB的中点，DC∥AB，且DC=AB，请对△ABC添加一个条件：　 　，使得四边形BCDE成为菱形． 14．某花木场有一块如等腰梯形ABCD的空地（如图），各边的中点分别是E、F、G、H，用篱笆围成的四边形EFGH场地的周长为40cm，则对角线 　 　． 15．▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是边AB上的一个动点（不与A、B重合），连接EO并延长，交CD于点F，连接AF，CE，下列四个结论中： ①对于动点E，四边形AECF始终是平行四边形； ②若∠ABC＜90°，则至少存在一个点E，使得四边形AECF是矩形； ③若AB＞AD，则至少存在一个点E，使得四边形AECF是菱形； ④若∠BAC＝45°，则至少存在一个点E，使得四边形AECF是正方形． 以上所有正确说法的序号是　 　． 16．下面是“作已知角的平分线”的尺规作图过程. 请回答：该作图的依据是　 　 三、解答题 17．如图，在 中，对角线AC与BD相交于点O， ， ， .求证：四边形ABCD是菱形. 18．如图，直线AB与x轴交于点C，与双曲线y=交于A（3，）、B（﹣5，a）两点，AD⊥x轴于点D，BE∥x轴且与y轴交于点E，判断四边形CBED的形状，并说明理由． 19．如图，在□ABCD中，以点A为圆心，